22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时

九年级数学上册（人教版）第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是，它与抛物线y＝ax2的相同，只是不同；它的对称轴为直线____，顶点坐标为________2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2____得到．当h＞0时，抛物线y＝ax2向____平移h个单位得y＝a(x－h)2；当h＜0时，抛物线y＝ax2向____平移│h│个单位得y＝a(x－h)2.一条抛物线形状位置x＝h(h，0)平移右左知识点1二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．(3分)抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是()A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)2．(3分)抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2BD4．(3分)抛物线y＝2(x－3)2的开口向____，对称轴是直线____，顶点坐标是．它向____平移____个单位可得抛物线y＝2x2.5．(3分)二次函数y＝－2(x－3)2，当x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y的值随x的增大而减小；当x时，函数取最____值，最____值y＝____．上x＝3左3＜3＞3等于3大大0(3，0)知识点2确定二次函数y＝a(x－h)2的解析式6．(3分)将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋2)2B．y＝－x2＋2C．y＝－(x－2)2D．y＝－x2－27．(3分)已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为．Ay＝14(x－3)28．(3分)抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的函数关系式为．9．(8分)已知抛物线过点(－1，－4)，且顶点坐标为(1，0)，求抛物线的表达式．y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2解：y＝－(x－1)210．(8分)已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？解：当x＝2时，有最大值，所以h＝2，此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，a＝－3.此抛物线解析式为：y＝－3(x－2)2.当x≤2时，y随x的增大而增大．一、选择题(每小题6分，共18分)11．关于x的二次函数y＝－(x－1)2，下列说法正确的是()A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是(－1，0)C．当x＞1，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为(0，1)12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()CB13．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为()A．y＝2(x－3)2B．y＝2x2－3C．y＝2(x＋3)2D．y＝2x2＋3C二、填空题(共6分)14．如图，将抛物线y＝2x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，则a＝____．12三、解答题(共36分)15．(12分)已知抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)．(1)确定a的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标．解：(1)由抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)，有－1＝a(1－2)2解得a＝－1(2)列表：(2)列表：x…－0.5012344.5…y＝－(x－2)2…－6.25－4－10－1－4－6.25…函数y＝－(x－2)2的图象如图所示：(3)当x＝0时，y＝－4；当y＝0时，x＝2.∴抛物线与坐标轴的交点坐标为(0，－4)，(2，0)16．(12分)已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋32)2的顶点上．(1)求这条抛物线的解析式；(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；(3)将(2)中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．解：(1)y＝－8(x＋32)2(2)y＝－8(x＋132)2(3)y＝8(x＋132)2【综合运用】17．(12分)如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1.(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．解：(1)由题意得：A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．设抛物线解析式为y＝a(x－1)2，∵抛物线经过点B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2.解得a＝1.∴抛物线解析式为y＝(x－1)2(2)令x＝0，y＝(0－1)2＝1，∴D点坐标为(0，1)．∵直线OB在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB的解析式为：y＝x.根据题意得y＝x，y＝（x－1）2.解得x1＝3＋52，y1＝3＋52；x2＝3－52，y2＝3－52.∵x1＝3＋52＞1(舍去)，∴点C的坐标为(3－52，3－52)