八年级上学期数学压轴题[1]

xOEDBAyxOCBAyEAFOxy图3EDCBA图2EDCBA图1EDCBA1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=；（图1）（图2）（图3）⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=；2、在平面直角坐标系xoy中，直线6yx与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.①求△ABC的面积.②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3.如图，直线1l与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于x轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（3分）（2）过A点在△ABC的外部作一条直线3l，过点B作BE⊥3l于E,过点C作CF⊥3l于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）CBAl2l10xyCBA0xyQMPCBA0xy4.（本题12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足2220aabb.⑴判断△AOB的形状.⑵如图②，正比例函数(0)ykxk的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQNMyxBA②OPyxEDBA③EDCBAFEDCBAF1、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=120°；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；证明：如图，过D作DF⊥BC，交CA或延长线于F.易证：△DCE≌△DAF，得∠BCE=∠DFA=45°或135°.⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=30°或150°；2、①求△ABC的面积=36；②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求解：过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H.易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF，∴∠EAF=45°，∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH，∴H（0，-6）∴直线EA的解析式为：6yx；③解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.3.（1）A（－3，0）B（0，3）C（0，－3）…………………………………………2分3yx……………………………………………………………………………3分（2）画图……………………………………………………………………………………4分答：BECFEF…………………………………………………………………5分易证△BEA≌△AFC…………………………………………………………………6分∴BE＝AF，EA＝FC，∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF……………………………………………………………7分（3）①对，OM＝3…………………………………………………………………………8分过Q点作QH⊥y轴于H，则△QCH≌△PBO………………………………………9分∴QH＝PO＝OB=CH∴△QHM≌△POM………………………………………………………………10分∴HM＝OM∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM∴OM＝12BC＝3………………………………………………………………12分4.解：⑴等腰直角三角形………………………………………………1分∵2220aabb∴2()0ab∴ab∵∠AOB=90°∴△AOB为等腰直角三角形…………………4分⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°∴∠MAO=∠MOB∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO和△BON中MAOMOBAMOBNOOAOB∴△MAO≌△NOB∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5……………………………………8分⑶PO=PD且PO⊥PD如图，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC在△DEP和△CBPDPPCDPECPBPEPB∴△DEP≌△CBP∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD和△OBCDACBDAOCBOOAOB∴△OAD≌△OBC∴OD=OC,∠AOD=∠COB∴△DOC为等腰直角三角形∴PO=PD，且PO⊥PD.……………………………………………12分