指数函数及其性质教学设计公开课

指数函数教学设计课题指数函数科目数学教学对象高一学生提供者课时1课时单位一、教材内容分析本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1.知识和技能：⑴理解指数函数的概念⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用2.过程与方法：⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧3.情感、态度、价值观⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神三、教学重点与难点1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质四、学习者特征分析1.智力因素:⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。五、教学策略选择与设计1.实例导入：动态演示一尺之棰，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数xay图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。六、教学环境及资源准备1.教学环境：多媒体教室2.资源准备：多媒体课件，几何画板七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备一．创设情境，激发兴趣前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。实例1.一尺之棰，日取其半问题教师播放一尺之棰，日取其半的动画提问：⑴每取一次，木棰的剩留量有何变化？⑵这个变化过程中，次数是一个变量，我们将它看作自变量，用x表示；木棰的剩留量也是一个变量，显然是自变量x的函数，用y表示，那么如何有x来表示y呢？老师引导学生共同探究1111,()22xy2112,()24xy3113,()28xy……⑶这样我们归纳出第x次后，木棰的剩留量y为？⑷这个函数的定义域？实例2.木马病毒的自我复制问题（教师课件展示问题）⑸这个问题中，木马病毒个数随复制次数的变化关系是？学生观察木棰的剩留量动画，归纳次数与木棰的剩留量的关系回答:1.第一次木棰的剩留量得到1/2，第二次1/4个，第三次1/8个，第四次1/16个……2.学生思考，讨论3.跟随老师探究4.1()2xy5.非负整数集6.学生思考讨论⑴资源准备：多媒体教学课件⑵设计意图实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力二．探求新知，新课讲解1.指数函数的定义师：观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？师：大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数2、教师用多媒体课件显示出指数函数的概念）一般地，函数)1,0(aaayx叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。师：1,0aa表示a的范围？师：若0a，将会怎样？3、练习：判断下列函数那个是指数函数？4、指数函数的图像和性质师：现在共同在同一坐标系中画出指数函数xy2xy)21(的图像师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师用多媒体展示师：现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表函数xy2xy)21(图像定义域值域单调性奇偶性教师观察学生讨论，并给与相应的指导)1,0(aaayx学生：底数是常数，指数是自变量。学生阅读思考学生：1a或10a学生思考讨论回答问题通过概念辨析，教师强调：指数函数的解析式y＝ax中，①自变量的位置；②a的范围；③ax的系数是1；④没有多余项。学生跟随老师探究学生动手亲自操作，体验描点法学生积极分组讨论归纳函数性质，合作完成表格⑴资源准备：多媒体教学课件⑵设计意图为后面动态研究参数a的取值对指数函数xay图像的影响作铺垫留悬念，激发兴趣和探究的热情分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识二、探求新知，新课讲解三、例题讲解，实战演练师：现在我们共同总结函数)1,0(aaayx的性质共同完成一下表格，xay10a1a图像定义域值域过定点单调性x取何值时1yx取何值10y教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果并就同学们的问题进行解答例题讲解1.利用指数函数的性质，判断下列函数的单调性⑴3xy⑵1()4xy2、知识接力在教师的引导下，积极思考讨论，小组合作，争取自主得出结论及时的发现问题与提出问题学生思考，讨论学生积极讨论回答学生亲自出题，回答，体验学习的快乐1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用2.内容表格化，更清晰明了锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力．三、例题讲解，实战演练例2：比较下列各题中两个数的大小⑴2.51.7与31.7⑵1.21()3与51()3师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?大家讨论一下师：对，那大家共同探讨一下函数xy7.1的单调性。判断函数的单调性，一方面可一画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出那函数xy7.1的单调性是？师：既然是单调增函数，那么根据2.53，我们可得？师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）师：现在我们观察例题2，同学们仿照例题1，自己练习，可以互相讨论师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？练习：比较0.210与1的大小。生：xy7.1生积极讨论生：函数的单调性生：单调递增生：2.51.731.7生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤生自己动手，亲自体验过程，讨论合作学习生观察对比，发现问题及时提问学生扮演资源准备：多媒体课件设计意图：这2道题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握设置本例及练习其目的为了进一步强化学生对指数函数性质的掌握．三、例题讲解，实战演练，自我测评课堂练习：用“”或“”填空：(1)0.10.20.8___0.8(2)若11()()44mn，则m____n(3)0.20.2543()___()34学生观察思考、讨论仔细观察，若有疑问及时发问学生自己动手，亲自实践解决问题设计意图:典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评四、小结归纳，知识升华教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：（1）本节课我们主要学了什么？关于指数函数，你还发现了那些特点呢？（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？（3）生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？学生跟随老师积极思考小结让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化五、知识延展，学以致用知识延展：每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？学以致用：帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?学生自己动手，亲自实践解决问题通过实际操作，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．六、作业布置，加强巩固1、p81练习第1题、第2题2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学去装扮自己的生活！学生课下认真练习p81练习，主要是考察基础知识，目的在于巩固；第2题，是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高七、教学流程图课件，动画情景创设、激发兴趣，导入新课就两个引例，提出问题学生回答教师归纳，引出指数函数的定义多媒体课件就指数函数的定义，提问学生讨论回答判断点评xy2和xy)21(的图像xy)21(的图像多媒体课件教师引导学生探究学生讨论总结多媒体课件)1,10(aaayx的图像xy)21(的图像教师引导学生归纳总结例题讲解学生实战演练判断点评几何画板)1,10(aaayx的图像xy)21(的图像跟随老师探究归纳小结，知识升华作业布置八、教学评价设计1.测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习2.测试内容：⑴课堂练习题⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结⑶你的疑问都解决了吗？九、帮助和总结1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯2.学优生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学模型