1-春季-初一-实数的概念与数的开方

2014年初一数学春季班-1-第一讲实数的概念与数的开方【知识梳理】1.无理数的定义无限不循环的小数叫做无理数。无理数可分为正无理数和负无理数。2.实数的定义有理数和无理数统称为实数3.实数的分类正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数4.平方根的定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），即2xa，那么x就叫做a的平方根。5.平方根的性质与表示（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。（2）正数a的两个平方根可以用“a”表示，其中a表示a的正平方根，也叫做a的正平方根，也叫做a的算术平方根；a表示a的负平方根。6.开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。7.平方与开平方的关系平方与开平方互为逆运算关系。2014年初一数学春季班-2-【典型例题】例题1.把下列各数分别填到相应的数集里边327，2，2，-3.1415926927，103，34，72，0.2010010001，1.732，7有理数{}无理数{}例题2、请构造几个大小在3和4之间的无理数。例题3、如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的图形，任意联结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。例题4、已知a的两个平方根x，y为3x+2y=2的一组解，求a的平方根2014年初一数学春季班-3-例题5、一个正数的两个平方根为aa5,12求这个数例题6、△ABC的三边长cba,,，且01682,2bbaba满足条件，求c的范围例题7.已知ymm521121214，求ym2。例题8.已知实数a，b满足abb2220()，求ab20032003的值。2014年初一数学春季班-4-【思维训练】1.下列说法正确的个数是（）（1）无理数都是实数（2）实数都是无理数（3）无限小数都是有理数（4）带根号的数都是无理数（5）除了之外不带根号的数都是有理数。2、（1）把实数按下面的表1和表2进行分类，对吗？如果不对，改正错误，列出正确的分类表。正有理数正有理数有理数正实数负有理数负有理数实数，实数正无理数负有理数无理数负实数负无理数负无理数（2）既不是正数，又不是整数的有理数是什么数？既不是正数，又不是整数的实数是什么数？2、求下列各数的平方根（1）121（2）649（3）0.00093．求下列各数的算术平方根（1）81（2）1625（3）0.012014年初一数学春季班-5-4．求下列各数的值。（1）21425（2）22135（3）2(5)5.求下列各式的值（1）2(15)（2）2()(0)aa（3）2()(0)aa（4）2(15)（5）2()(0)aa（6）2()aa是实数6、4m2与1m3是同一个数的平方根，求这个数。7、当m为何值时，6m2有意义？当m为何值时，m266m2有意义？2014年初一数学春季班-6-8.若x、y都是实数且21124xxy，求xy的值。9、若实数的值为多少？则）满足（12,0322,2ababbaba11.已知||310mmn，求1912mn的值。12.若z适合3522519991999xyzxyzxyxy，求z的值。