全等三角形判定(ASA和AAS)

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）两角一边呢复习回顾：我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SASSSS继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。二、合作探究（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？都全等45°30°3cm换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。判定4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）下列条件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？AB利用“角边角定理”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）例1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）AEDCB1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其他什么结论？O例2.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹边对应相等ABCDO1234如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例3练习1已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C求证：△ABE≌△A′CD________（）________（）________（）证明：在和中∴△____≌△____（）CDA'ABE∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证明：∵BE=CF(已知)∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF(已知)∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠FABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。CBAFED(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。1、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC.请说明理由。CAB12ED拓展与提高2已知和中,=,AB=AC.ABEACDBC求证:(1)ABCEDO(3)BD=CE证明:CBACABAAACDABE)(ASA,ACDABEQ中和在ACDABE(2)AE=ADADAE(全等三角形对应边相等)ACABQAEACADABCEBD(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)相等吗？与，那么且，于，于中，已知DCBDCFBEFADCFEADBEABC.3DABCEFADCFADBE，证明：Q垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDEQ（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBDABCDE124、如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中（已知）＝（已证）＝（已知）＝ADABDAEBACEC∴△ABC≌△ADE（AAS）DCBA5、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD（三角形中线的定义）在△ABD和△ACD中)AD(AD)CD(BD)AC(AB公共边已证已知∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）6、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）