用二分法求方程的近似解(优质课一等奖)

数学发现之旅从这里开始……用二分法求方程的近似解授课人：刘维快乐猜猜猜游戏规则：某掌上电脑的价格在600—3000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算猜对。思考1：主持人给多了还是少了的提示有什么作用？想一想思考2：误差不超过5元，怎么理解？思考3：如何猜才能最快猜出商品价格？6003000直观体现电脑价格180024002100问题1：你能求下列方程的解吗？012)1(2xx3(2)2330xx062ln)3(xx问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？32330xx新知探究32x+3x求-3=0的根回顾旧知：3()2fxx求+3x-函数3的零点.()0fx方程有实根()yfx函数有零点.问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？新知探究x-2-1012f(x)-25-8-321932330xx32x+3x求-3=0的根回顾旧知：3()2fxx求+3x-函数3的零点.()0fx方程有实根()yfx函数有零点.问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大致范围呢？新知探究x-2-1012f(x)-25-8-321932330xx0132()xfx+3x-30.50.75问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？0.625新知探究二分法的定义：,(),()()0abyfxfafb对于在区间上且的函数连续不断()fx通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近概念形成二分法的实质是什么？想一想？二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？思考1：怎样确定零点的范围？()yfxabx()()0fafb取中点，将区间一分为二零点落在异号间！()fx在（a,b)上有零点思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？思考1：怎样确定零点的范围？取中点零点落在异号间！思考3：如何理解误差不超多？0.1给定误差0.1，区间缩小到什么时候为止？则区间（2，3）的精确度为多少？0x零点abab231精确度想一想？给定误差0.1，区间缩小到什么时候为止？0x零点ab想一想？结论：若精确度，则区间内的数均满足，为了方便，我们一般取左端点或右端点为近似值.0.1abab(,)ab5.25625.2或x次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2abba()2abf2.5-0.084a取取b2.53(2.5,3)0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523()ln26fxxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625.3262ln1.0近似值，零点在，求给定精确度xxxf例题2：初始区间（2，3）且0)3(,0)2(ff(2.5,2.75)给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：归纳小结1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.归纳小结练1.用二分法求函数y=f(x)在内零点近似值的过程中得到f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间（）x(1,2)A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定B巩固练习1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）练2：Cxy0xy00xy0xyADcB注意：二分法仅对函数的适用，对函数的不适用.变号零点不变号零点巩固练习分析：可设，则建立函数f(x)=x3－3，问题转化求f(x)的零点的近似值。33=x练3．不用计算器，求的近似值（精确度0.01）33实践提高几何画板次数区间长度12342ab()2abfa取取b初始区间给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：归纳小结1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀反思小结体会收获中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.巩固提高课外练习1、课堂作业：P119习题4-1A组1、32、课外作业：12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？知识回顾对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.零点概念：等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.