二次函数y=a(x-h)2的教案

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学目标(一)教学知识点1．能够作出函数y=a(x-h)2的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h对二次函数图象的影响．2．能够正确说出y=a(x-h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(二)能力训练要求1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．(三)情感与价值观要求1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．[来源:21世纪教育网2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．能够作出y=a(x-h)2的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响．21世纪教育网3．能够正确说出y＝a(x-h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学难点能够作出y＝a(x-h)2图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响．教学方法探索——比较——总结法．教学过程Ⅰ．创设问题情境、引入新课[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．Ⅱ．新课讲解一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1)221世纪教育网(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．(3)二次函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．(4)当x1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?[生]相同点：a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．b.都是轴对称图形．c．都有最小值，最小值都为0．d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．不同点：a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．b.它们的位置不问．c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，联系：把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．21世纪教育网二、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2的图象之间的关系．[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?[生]可以．二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象．[师]下面我们就一般形式来进行总结．一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2的图象．(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动．(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动．因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h的值有关．下面大家经过讨论之后，填写下表：y=a(x-h)2开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜0三、议一议(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?[生](1)二次函数y＝3(x+1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．(3)对于二次函数y=3(x+1)2它的对称轴是x＝-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．Ⅴ．课后作业练习册相应章节的练习