信号与系统期末试卷及参考答案

2016/2017学年第二学期《信号与系统分析》期末考试复习参考试题(A)一、填空题（20分，每空2分）1.5d)62(ttet=_____________2.)1()2sin(tt=____________3.无失真传输系统函数（网络函数）jH应满足的条件是_________________4.已知实信号)(tf的最高频率为fm(Hz)，则对于信号)2()(tftf抽样不混叠的最小抽样频率为______________________Hz5.幅值为E、脉宽为、角频率为1的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为_____________________________6.)1()2(tutet的拉普拉斯变换为________________________7.已知信号)(tf的频谱为)(F，则信号)2()2(tft的频谱为_______________8.序列)1()1()(nunnnu的DTFT变换为______________________9.一个离散LTI系统的网络函数)(zH的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单位样值响应)(nh应具有____________________的形式10.信号)()()(tuetuetfatat（其中0＞a）的收敛域为_____________________二、简答题（30分，每小题5分）1.已知)(tf的波形如下图所示，画出)23(tf的波形。（画出具体的变换步骤）0()ftt1-212.观察下面两幅s平面零、极点分布图，判断（a）、（b）两图是否为最小相移网络函数。如果不是，请画出其对应的全通网络和最小相移网络的零、极点分布图。3.下列函数是某一周期信号的傅里叶级数展开，请画出其频谱图。)606sin(5)154cos(2)452sin(3)30cos(2)(tttttf4.画出2112523)(zzzzX的零、极点分布图，并讨论在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。5.若系统函数jω1jω1)j(H，激励为周期信号ttte3cossin)(，试求稳态响应)(tr，并判断该系统是否能无失真传输。6.已知离散LTI系统的单位样值响应)()(nunhn（10＜＜）及输入)()(nunxn（10＜＜），求出响应)(ny，并画出)(ny的波形。三、综合题（50分）1.图中的复合系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(1tuth，)1()(2tth，)()(3tth。又已知激励信号)2()(tte，求响应)(tr。（7分）2.给定系统的微分方程)(3dt)(d)(2dt)(d3dt)(d22tetetrtrtr若激励信号和起始状态为)()(tute，1)0(r，2)0(r试求其完全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（9分）3.下图为某反馈系统的系统框图，回答下列各问题：（10分）(1)写出系统函数H(s)并写出时域的微分方程。(2)K满足什么条件时系统稳定？(3)在临界稳定的条件，求系统冲激响应)(th。244sssK∑1()Vs2()Vs4.已知离散系统差分方程表达式为：)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny回答下列各题：（12分）（1）求系统函数及单位样值响应；（2）画出零极点分布图并判断系统是否稳定；（3）判断系统的因果性；（4）粗略画出幅频响应特性曲线；（5）画出系统流图，并写出状态方程。5.下图所示系统中)cos(0t是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为：0j)2()2()j(tieΩuΩuH且Ω＞＞0。回答下列各题：（12分）（1）求虚框内系统的冲激响应)(th；（2）若输入信号tΩtΩtte02cos)sin()(，求系统输出信号)(tr；（3）若输入信号tΩtΩtte02sin)sin()(，求系统输出信号)(tr；（4）判断虚框内系统是否为LTI系统？(A)卷参考答案及考点提要一、填空题（20分，每空2分）1.321e2.)1(2cos2t3.0j)j(tKeH4.mf65.1112SannEn6.21)1()2(sess7.)2(d)2(d2jFF8.11je9.等幅振荡10.aa＜＜二、简答题（30分，每题5分）1.2.(a)图是最小相移网络，(b)图不是最小相移网络。其对应的全通网络和最小相移网络如下图所示：（其中左图为最小相移网络，右图为全通网络）3.解：)1506cos(5)154cos(2)452cos(3)30cos(2)606sin(5)154cos(2)452sin(3)30cos(2)(tttttttttf频谱包括幅度谱和相位谱（均要求为双边频谱）。图略。提示：幅度谱中，在0处：幅值为2；在1处，幅值为1；在2处，幅值为-3！！（一定要画成负的）……另外注意幅度谱是偶函数，所以左右两边关于y轴对称；画相位谱前，需要把f(t)变换成余弦函数的形式，如上式所示。然后在0处：相位为0；在1处，相位为30度；在2处，相位为-45度（一定要画成负的！）……另外注意相位谱是奇函数，所以左右两边关于原点对称。4.（课本8-12习题）5.1)j(H，arctan2)(将1和3分别代入得到：901）（，143)3(所以稳态响应)1433cos()90sin())3(3cos(3j))1(sin(j)(tttHtHtr提示：本题中用到了分式型复数的模和幅角的计算方法，具体列举如下：dcbaHjj)j(（其中a,b,c,d均为实数）则其模的计算公式为：2222)j(dcbaH幅角的计算公式为：)(arctan)(arctan)(cdab例如本题中：1ca，b，d代入上述公式，就可以得出相应的结论。另外通过本题，大家应该掌握由系统函数求正弦稳态响应的方法。第一步：求出系统函数的模和幅角与的关系式；第二步：将各频率的值代入公式计算对应的模和幅角；第三步：直接利用公式写出稳态响应表达式，其中各正弦量的模为系统函数在各频率分量中计算得到的模，幅角为原幅角加上系统函数的幅角。（sin和cos都是如此）即：...))3(3sin(3j))2(2sin(2j))1(sin(1j)(tHtHtHtr6.解：)()()()()(1100numnhmxnhnxnynnmnmnnmmnmm波形如下图所示：三、综合题（50分）1.)3()2()()()(tututhtetr2.（课本习题2-6，本题采用s域方法）方程两边同时取拉普拉斯变换：sEessEsRrssRrsrsRs3020300203003232rrsrsEssRsssEsss)s(R23322303002ssrrsr231423523030022zisssssssrrsrsR零输入响应：0e3e4)(2zittrtt25.0125.123323322zsssssssssssEssR零状态响应：)0(5.1e2e5.0)(2zsttrtt二者之和即为完全响应。3.见课本4-45习题解答系统的微分方程为：ttvKtvttvKttvd)(d)(4d)(d)4(d)(d1222224.见课本8-37习题解答5.见课本5-20习题解答