3.2.1直线的点斜式方程(公开课)

2121yykxx1、直线的倾斜角的定义？范围:1800a2、直线的斜率的定义？斜率公式:tank(90)12()xx1）已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；2）已知直线上两点也可以确定一条直线.那么我们能否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系表示出来呢？3.确定一条直线的几何要素有哪些？若直线经过的点和斜率为，能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来呢？000,yxPlkP(x,y)00xxkyy00yykxxlyOxP0),(00yx000,yxP对、P(x,y)使用斜率公式则得：)(00xxkyy——直线的点斜式方程注：1.直线的斜率存在2.已知直线上一点以及直线的斜率xyOP0(x0,y0)当直线的倾斜角为0°时，直线斜率为0.此时直线的方程是：ly00yy直线上任意点纵坐标都等于y0y=0问：x轴所在直线方程是什么？x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)当直线的倾斜角为900时，直线没有斜率.此时直线的方程是：0xx问：y轴所在直线方程是什么？小结:点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0例1:直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解:145tan0k0523yxxy即)0,5()5,0(50,50、于是得两点得得令xyyx课堂练习：教材第95页1~21.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是；2（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；2（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0°；（4）经过点D(－4,－2)，倾斜角是120°.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.3)3(21xy)2(332xy3y)4(32xy145360lyOxP0(0,b)(0)ybkxykxb斜率Y轴的截距设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程.斜截式说明：(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.解：例2:直线l的倾斜角＝60º，且l在y轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。360tank3b且而l的斜截式方程为：bkxy33xy练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；23（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；2-23xy答案：42-xy答案：121kk21//ll21ll21kk21bb,且例3:已知直线，试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll222111::bxkylbxkyl，结论:练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。（1）（2）;221:,321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行垂直①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___④过点(2,1)且过点(1,2)的直线方程为___思维拓展1y2xxy2103yx拓展2:①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线方程为______思维拓展12xy2321xy形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k)(00xxkyybkxy注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。斜率存在斜率存在【总一总★成竹在胸】课后作业1.预习教材第95页~97页3.1.2.31的方程，求直线的中点恰是，线段、与两坐标轴分别交于）的直线，（过点lPABBAlP2.必做题：教材第100页习题A1、2、53.选做题：.31的方程，求直线的中点恰是，线段、与两坐标轴分别交于）的直线，（过点lPABBAlP解：，）（设),0(,0,bBaA.6,2ba即)2(006ABk),1(33xyl的方程为：故.63xy即，的中点）是线段，（ABP31，，320120ba,3选做题.