人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习专题

全等三角形全章复习类型一、全等三角形的性质和判定例题1、问题背景：(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD二12O0,∠B=∠ADC=900.E,F分别是BC,CD上的点．且∠EAF=600．探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是＿.探索延伸：(2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=18O0.E,F分别是BC,'CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【变式】如图，已知：AE⊥AB,AD⊥AC,AB=AC,∠B=∠C，求证：BD=CE.类型二、巧引辅助线构造全等三角形(1)．作公共边可构造全等三角形：例题2、如图：在四边形ABCD中，AD//CB,AB//CD．求证：∠B=∠D【变式】在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C(2)．倍长中线法：例题3、己知：在△ABC中，AD为中线．求证：AD＜12（AB+AC)【变式】若三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是（）A.1x6B.5x7C.2X12D．无法确定(3)．作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形：例题4、在△ABC中，ABAC．求证：∠B∠C【变式】如图，已知，∠BAC=9O0,AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E.(1）若AD=1，求DC;(2）求证：BD=2CE.(4)．利用截长（或补短）法构造全等三角形：例题5、如图所示，已知△ABC中ABAC,AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB-MCAB---AC.类型三、全等三角形动态型问题例题6、如图（1),AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,，点C是BD上一点．且BC=DE,CD=AB.(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；(2）如图(2)，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1)问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化）［变式］如图（I）△ABC中，BC=AC,△CDE中，CE=CD,现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE,AD．求证；BE=AD．若将△DEC绕点C旋转至图(2)(3)所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？全等三角形全章复习作业一选择题1．如图所示，若△ABE≌△ACF且AB=5,AE=2,则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'0'B'等于己知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3．如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD∠EAC4．在下列结论中正确的是（）A．全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C．一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5．如图，点C.D分别在∠AOB的边0A、0B上，若在线段CD上求一点P，使它到OA,OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6．在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：(1)AB=DE,BC=EF,AC=DF;(2)AB=DE,∠B=∠E,BC=EF(3)∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;(4)AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.3组B.4组7．如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．不相等C．互补D．相等或互补8.△ABC中，∠BAC=900,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=2∠C,∠DAE的度数是A.450B.200C.300D.150二．填空题9．己知△ABC≌△A'B'C'，若△ABC的面积为10cm2，则△A'B'C’的面积为cm2，若△A'B'C'的周长为16cm，则△ABC的周长为cm.10.△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：11．如图，在△ABC中，∠C=900,∠B=300,AD平分∠BAC,CD=2cm，则BD的长是＿.12．下列说法中：①如果两个三角形可以依据AAS来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等：②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是13．如右图，在△ABC中，∠C=900,BD平分∠CBA交AC于点B．若AB=a,CD=b，则△ADB的面积为14.如图，己知AB⊥BD,AB//ED,AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．15．如图，∠ABC中，H是高AD,BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=________16．在△ABC中，∠C=900,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E．若AB=20cm，则△DBE的周长为三．解答题17．己知：如图，CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.求证：∠ACD=∠ADC.18．已知：△ABC中，AC土BC,CEIAB于E,AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD//BC交AB于D.求证：AC=AD19．已知：如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：BE=CF.B20．感受理解如图①△ABC是等边三角形，AD,CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中．当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，根据三角形全等判定（SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC此时，在ON上截取OB=OA，连接BC,从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=600,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD.