集合的概念与运算-教案

学习必备欢迎下载第1页集合的概念与运算适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域通用课时（分钟）2课时知识点集合的概念，元素与集合的关系及表示，集合的表示方法相等关系，包含关系，不包含关系教学目标了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.教学重点元素与集合的关系，集合元素的特性;集合之间包含与相等的含义教学难点集合之间包含与相等的含义,集合元素的特性（1）集合的概念与运算是高考的必考内容，集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考，主要以一元二次不等式，函数的定义域（特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域）与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正确求解的关键.（2）本部分在高考中的题型以选择题为主，几乎历年一道必考送分，各位同学要抓住这个送分机会。集合概念一组对象的全体.,xAxA。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集xAxBAB。A；,ABBCACn个元素集合子集数2n。真子集00,,xAxBxBxAAB相等,ABBAAB运算交集|,xxBxBAA且()()()UUUCABCACB()()()UUUCABCACB()UUCCAA并集|,xxBxBAA或补集|UxxUCAxA且1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，···表示。一、高考解读二、相关知识三、知识讲解学习必备欢迎下载第2页把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.4.常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN或NZQR5.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．6.有限集与无限集根据集合中元素的个数还可以将集合分为有限集和无限集。当集合中元素个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，称之为无限集。7.数集与点集的区分方法集合的元素类型多以数，点，图形或集合等形式出现的。对于已知集合必须弄清楚集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性（如表示数集，点集等）——一般单个字母表述数集，有括号的一般代表点集。8.集合含义的正确识别识别集合含义的表示方法（1）看代表元素。例如，1,0,1,2,5,6表示数集，1,0,1,2,5,6表示点集。（2）看条件。例如，1xyx表示能使1x有意义的x的取值集合，1yyx表示能使1yx有意义的y的取值集合；,1xyyx表满足1yx的点的集合，其实就是曲线1yx的点的集合.9.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本子集集合A中的任意一x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A学习必备欢迎下载第3页关系个元素都是集合B中的元素真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，存在x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集对任意x，x∉∅，∅⊆A∅10.集合子集的个数的确定方法：集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n－1个真子集、有2n－1个非空子集、有2n－2个非空真子集．11.交集并集补集的定义表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不含属于A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A}UCA1.并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.2.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.3.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．考点一元素个数四、例题精析学习必备欢迎下载第4页【例题】1.（2019全国二卷）已知集合22{(,)3,,}AxyxyxZyZ，则A中元素的个数为（）A.9B.8C.5D.42.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10例1.【答案】：A【知识点】：集合【考查能力】：运算求解【解析】2211311xxyy，解得，又因为xZyZ，，所以1,0,11,01xy；，339，故A中的元素有9个.例2：∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.【规律方法】集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n－1个真子集、有2n－1个非空子集、有2n－2个非空真子集．【变式训练】(1)[2019·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．22.已知集合11101AB，，，，，则集合{|}CabaAbB，中元素的个数为A.2B.3C.4D.5【规范解答】(1)D集合A＝{2，5，8，11，14，17，…}，所以A∩B＝{8，14}，所以A∩B中有2个元素．学习必备欢迎下载第5页(2)由集合C的定义可得：1,0,1,2,2C，集合C中元素的个数为5个.考点二集合的交并补运算【例题】1.（2019全国Ⅲ卷）1.已知集合10|Axx，012B，，，则A∩B=A.{0}B.{1}C.{12}，D.{012}，，2.（2019全国Ⅰ卷）已知集合A=，则=A.B.C.D.1【答案】C【知识点】集合的运算，交集【考查能力】运算求解能力【解析】因为101Axxxx，所以AB1,2，故选C.2【答案】B【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】220,2xxx或-1x，所以12RCAxx，故选B【规律总结】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。【变式训练】1.已知集合，则A∩B=A.B.C.D.学习必备欢迎下载第6页2.（2019全国Ⅰ卷）已知集合A=，则=A.B.C.D.1【答案】B【解析】因为，所以AB，故选B.2【答案】C【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】或，所以，故选C1.（2019北京卷）已知集合A={x丨x＜2}，2,0,1,2B，则AB（A）0,1（B）1,0,1（C）2,0,1,2（D）1,0,1,2【答案】A【知识点】交集及其运算【考查能力】运算求解能力【解析】A=，B={-2，0，1，2}，A∩B={0，1}2.（2019浙江）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则ACUA.ØB.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【知识点】集合的补集运算【考查能力】运算求解能力【解析】因为}5,4,3,2,1{U，}3,1{A，则ACU}5,4,2{，选C[教材改编]设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．【答案】{7，8}[解析]因为A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U(A∪B)＝{7，8}．五、课堂运用学习必备欢迎下载第7页4.[教材改编]已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则满足条件的集合B有________个．【答案】4[解析]因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个．5．[教材改编]设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁UB)＝{2，4}，则集合B＝__________．【答案】{5，6，7，8，9}[解析]由∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩(∁UB)＝{2，4}，得2，4∉B.所以B＝{5，6，7，8，9}．1.集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n－1个真子集、有2n－1个非空子集、有2n－2个非空真子集．表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不含属于A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A}UCA1.（2019江苏）已知集合0,1,2,8A，=1,1,6,8B，那么AB=.2.[吉林高三联考]设集合P＝{x|0≤x≤2}，m＝3，则下列关系中正确的是()A．mPB．mPC．m∈PD．m∉P3．设集合A＝{x|x2≤x}，B＝{－1，0，1}，则集合A∩B的子集共有()A．2个B．3个C．4个D．8个4．已知函数f(x)＝1－x的定义域为M，g(x)＝lnx的定义域为N，则M∩N＝()A.{}x|x≤1B.{}x|0x≤1六、课堂小结七、巩固提升学习必备欢迎下载第8页C.{}x|0x1D.{}x|0≤x≤15．[哈师大、东北师大、辽宁省实验中学联考]若集合A＝{2，3}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则A∩B＝________．6．设集合A＝{x，y，x＋y}，B＝{0，x2，xy}，若A＝B，则x＋y＝________．【答案】1.1,8【解析】∵集合A、B中都含有元素1,8,∴AB=1,82.D[解析]P＝[0，2]，m＝32，故选D.3．C[解析]集合A＝[0，1]，A∩B＝{0，1}，故其子集共有4个．4．B[解析]集合M＝{x|x≤1}，集合N＝{x|x0}，故M∩N＝{x|0x≤1}.5．{2，3}[解析]集合B＝{2，3}，所以A∩B＝{2，3}．6．0[解析]由A＝B，且0∈B，得0∈A.若x＝0，则集合B中的元素有重复的，∴x≠0，同理y≠0，∴x＋y＝0，x2＝x，xy＝y或x＋y＝0，x2＝y，xy＝x，解得x＝1，y＝－1或x＝－1，y＝1.所以x＋y＝0