2018年陕西省中考数学考点题对题---23题有关圆的综合试题

2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第1页共10页2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题【中考目标】经历证明两个三角形全等、两个三角形相似、勾股定理、三角函数等有关知识与圆的相互衔接，进一步提高学生的综合能力。【精讲精练】例一.(2016西工大附中模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：BD=BF；(2)若CF=1，BAOA=35，求⊙O的半径．练习：1．如图所示，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA交AB于点D.(1)求证：OD平分∠BOC；(2)若∠A=30°，AD=8，求⊙O的半径．2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第2页共10页2.(2016西安高新一中模拟)如下图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．例二．(2016西工大附中模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF.(1)求证：AF∥BE；(2)求CE的长．练习1.(2016宝鸡市模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第3页共10页∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：△DAC是等腰三角形；(2)若⊙O的半径为5，BC=6，求DC的长．2.(2016陕师大附中模拟)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A.(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的长．例三.(2016西安铁一中模拟)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第4页共10页∠CBD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=23，求BE的长．练习：1.(2016长安区模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，切点为B，AC与⊙O相交于点D，点E是AD︵上任一点．(1)求证：∠BED=∠DBC；(2)已知：AD=CD=3，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)2.(2016烟台10分)如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第5页共10页点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD.(1)求证：BD平分∠PBC；(2)若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．例四.(2016西工大附中模拟)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，∠PCB=12∠BAC.(1)求证：AB=AC；(2)若sin∠BAC=35，求tan∠PCB的值．练习：1.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第6页共10页过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证：DE⊥AC；(2)连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=34，求FCOF的值．2.（2016陕西副题23题8分)如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.(1)求证：∠BAD＋∠C=90°；(2)求线段AD的长．附：2017年中考典型试题1．（2017年贵州省毕节地区第12题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第7页共10页A．30°B．50°C．60°D．70°2．（2017年贵州省黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2B．﹣1C．D．43.（2017年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）A．ABADB．BCCDC.ABADD．BCADCA4．（2017年山东省东营市第8题）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°5.（2017年山东省泰安市第17题）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若55ABC，则ACD等于（）A．20B．35C.40D．556.（2017年辽宁省沈阳市第10题）正方形ABCDEF内接与O，正六边形的周长是12，2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第8页共10页则O的半径是（）A.3B.2C.22D.237.（2017年山东省日照市第9题）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．8.（2017年湖北省黄冈市第6题）已知：如图，在O中，0,70OABCAOB，则ADC的度数为（）A．30°B．35°C.45°D．70°9.（2017年四川省内江市第15题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为3，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第9页共10页10.（2017年浙江省杭州市第12题）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．11．（2017年贵州省毕节地区第26题）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题第10页共10页12．（2017年湖北省十堰市第23题）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．13．（2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．