熵权法课件

熵权评价法课程：综合评价方法指导老师：孙伟本组成员资料搜集及制作：张如玉王春梅李晶吕寅春沈乐何灵报告组：刘畅韩泽华黄天翔报告人：刘晓东主要内容熵权法理论熵权法的应用一3二熵的概念源于热力学，表示不能用来做功的热能，为热能的变化量除以温度所得的商。在信息论中，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量，二者绝对值相等，方向相反。熵是对不确定信息的度量，熵值越小越好。学科熵计算公式说明热力学在卡诺循环中。熵的变化等于单位热力学温度的吸热量。统计物理学物质系统的玻尔兹曼熵S，等于玻氏系数K与系统物质状态个数N之对数的积。信息熵某项试验的第种状态出现的概率为(K为待定常数，它所提供的信息量为熵值H。)ni,1tPTdQdSNKSln1logntttHKPP几种熵的概念例：有A、B、C三个射手，他们的射击情况，见下表，K表示射中，表示没射中。随机事件概率表KH（熵）A0.50.50.301B0.990.010.0243C0.70.30.2653如：(0.5log20.5log2)log20.301A能否射中目标的不确定性最大熵权的概念熵权法是一种可以用于多对象、多指标的综合评价方法，其评价结果主要依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以在很大程度上避免人为因素的干扰。''2'1'2'22'21'1'12'11'mnmmnnrrrrrrrrrRmnmmnnrrrrrrrrrR212222111211m个评价对象n个评价指标)()()(''''ijiijiijijiijrMinrMaxrrMaxr对指标值越小越好的指标有)()()(''''ijiijiijiijijrMinrMaxrMinrr对指标值越大越好的指标有mkrrfmiijijijln1,10lnijijff0ijf当时miijijjffkH1ln评价指标的熵的定义也可以选择k使得这种标准化在进行比较时很必要的10jH评价指标的熵权1111(1)jjjnnjjjjHHHnH第j个指标的熵权定义为：是第j项指标的差异系数，即对于第j项指标熵值越小，指标值的变异程度越大。j1熵权的性质评价对象在指标j上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0。（意味着该指标未提供任何有用信息，可取消）指标的熵越大，熵权越小，该指标越不重要。并满足熵权并非实际意义上的重要性系数而是各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。1101njjj和注意：当评价对象确定以后，再根据熵权对评价指标进行调整、增减，以利于做出更精确、可靠的评价。同时也可利用熵权对某些指标评价值的精度进行调整，必要时重新确定平均值和精度。熵权法的一般步骤1确定评价对象,建立评价指标体系,构造指标水平矩阵。2对评价矩阵进行标准化处理得矩阵j为正指标：j为逆指标：nmijrR)(RR)()()(''''ijiijiijiijijrMinrMaxrMinrr)()()(''''ijiijiijijiijrMinrMaxrrMaxr4计算评价指标的熵jHmiijijjffkH1ln当时0lnijijffmkrrfmiijijijln1,10ijf5计算评价指标的熵权6结合主观赋权法得到权重,计算指标的综合权数1111(1)jjjnnjjjjHHHnHjnjjjjjj17引用Zadeh的定义计算空间距离pnjpijpjprjL11])1([),(当注重个别偏差较大时，取p=2欧氏距离当只注重偏差总和时，取p=1海明距离ijnjjnjijjrrjL1111)1(),(211222])1([),(njijjrjL8按照L由小到大对评价对象进行排序，距离小的更接近理想方案。排序后，有时还不能确定理想方案，可建立0-1规划模型设某图书馆有6种可供选订的科技期刊，选取4个评价指标进行熵权评价，采用专家打分法，得到由原始数据构成的指标水平矩阵如下：熵权法应用举例654321,,,,,JJJJJJ节约性完整性计划性实用性4321768049677287868066402070747886639596303584778586X0462.00486.00298.00407.00438.00529.00529.00492.00406.00246.00123.00431.00408.00430.00474.00347.00523.00529.00185.00215.00517.00474.00523.00529.0d标准化处理后得如下矩阵：根据AHP法确定的4个指标的权重：计算得出各评价指标的权值如下表：15.013.024.048.04321，，，I1I2I3I40.40250.05630.46170.07950.69330.04850.21540.0428jHj按p=1求海明距离并排序，得下表期刊J1J2J3J4J5J6L10.00210.00960.01130.00470.02320.0247排序134256在待选订的6种科技期刊中，期刊J1、J4、J2值小，属于必订期刊；期刊J3值居中，属于可订期刊；期刊J5、J6值偏大，可以不予订购。谢谢观赏