第四章-土体应力和有效应力原理

上海市土力学与地基基础精品课程第4章土体应力和有效应力原理4.1概述4.2地基的应力状态4.3地基自重应力4.4基底压力4.5土中附加应力4.6有效应力原理上海市土力学与地基基础精品课程地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。4.1概述上海市土力学与地基基础精品课程土的真实应力—应变关系是非常复杂的，实用中多对其进行简化处理。目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解，尽管这种假定是对真实土体性质的高度简化，但在一定条件下，可满足工程需要。4.1概述上海市土力学与地基基础精品课程本章主要介绍弹性理论下的土体应力解答，主要有如下假定：4.1概述1）连续性假定土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。在研究土体内部微观受力情况时，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体来对待。2）线弹性假定3）均质各向同性假定均质，是指受力体各点的性质相同；各向同性则是指在同一点处的各个方向上性质相同。线弹性体加载卸载oΔσεpεeεe-弹性应变εP-塑性应变ε土体应力--应变关系上海市土力学与地基基础精品课程∞∞∞oxzyxyyzzyxyxyyzzxxzzyyxzij=地基：半无限空间zxyxxz4.2地基的应力状态剪应力角标前面一个符号表示剪应力作用面的法线方向，后一个符号表示剪应力的作用方向上海市土力学与地基基础精品课程(1)土力学中应力符号的规定在土力学中，土中很少出现拉应力，为方便起见，规定法向应力以压应力为正，拉应力为负。剪应力的正负号规定：1）当剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向一致时，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，反之为负；2）若剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴正方向相反时，则剪应力的方向与坐标轴正方向相反时为正，反之为负。图中应力状态都为正值。上海市土力学与地基基础精品课程三维应力状态(2)地基中典型应力状态在半空间无限体表面有局部荷载作用，则地基中的应力状态属于三维应力状态。三维应力状态是建筑物地基中最普遍的一种应力状态xxxyxzijyxyyyzzxzyzzσ上海市土力学与地基基础精品课程平面应变状态yzxoz对于堤坝或挡土墙下地基中的应力状态，基础的一个方向的尺寸比另一方向的尺寸大很多，且每个横截面上的应力大小和分布形式均一样，地基中某点应力状态只与x,z两个坐标轴有关，是平面应变状态。此时，沿长度方向切出的任一xOz截面均可认为是对称面，并且沿y方向的应变根据对称性有，其应力向量可表示为0000xxxzijyyzxzzσ0y0yxyz上海市土力学与地基基础精品课程侧限应力状态侧限应力状态是指侧向应变为0的一种应力状态。如果把地基土视为半无限弹性体，则地基同一深度z处土单元的受力条件均相同，土体无侧向变形，而只有竖直向变形。此时，任何竖直面均可看作是对称面；故在任何竖直面和水平面上的剪应力均为0，即0xyyzzx000000xxijyyzzσ上海市土力学与地基基础精品课程地基中自重应力定义：地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。根据方向的不同，可以分为竖向自重应力和水平向自重应力计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重上海市土力学与地基基础精品课程竖直向自重应力计算1．基本计算公式如图4-3所示，假定土体为均质的半无限弹性体，地基土重度为γ。土体在自身重力作用下，其任一竖直切面上均无剪应力存在（τ=0），即为侧限应力状态。取高度为z，截面积A=1的土柱为隔离体，假定土柱体重量为FW,底面上的应力大小为σSZ，则由z方向力的平衡条件可得szwAFzA（4-4）可得土中自重应力计算公式为szz（4-5）上海市土力学与地基基础精品课程竖直向自重应力计算2．土体成层时的计算公式地基土往往是成层的，不同的土层具有不同的重度。设各土层厚度及重度分别为和。（4-6）ih(1,2,,)iin11221nsznniiihhhh上海市土力学与地基基础精品课程天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h31ncziiih地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面，水面以下取浮容重注意：在地下水位以下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中不存在水的浮力，则不透水层顶面及以下的自重应力应按上腹土层的水土总重计算。这样上腹土层与不透水层交界处自重应力将发生突变。3．有地下水存在时的计算公式上海市土力学与地基基础精品课程水平向自重应力计算根据广义虎克定律，有式中，E为弹性模量，μ为泊松比（4-7）对于侧限应力状态，有（4-8）()sxsxsyszEE0sxsy代入式（4-7），得()0sxsyszEE再利用，可得土体水平向自重应力为sxsy（4-9）01sxsyszszK式中，为土的静止侧压力系数或静止土压力系数。01K上海市土力学与地基基础精品课程水平向自重应力计算对于砂性土一般应该考虑浮力的作用，而黏性土则视其物理状态而定。1）当水下黏性土的液性指数IL≥1时，土处于流动状态，土颗粒间有大量自由水存在，土体受到水的浮力作用；2）当其液性指数IL＜0时，土处于固体或半固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍而不能传递静水压力，此时土体不受水的浮力作用；3）当0＜IL＜1时，土处于塑性状态，此时很难确定土颗粒是否受到水的浮力的作用，在实践中一般按不利状态来考虑。上海市土力学与地基基础精品课程例题4-1'111swswGee111sswwe3(25.99.81)1910/(1)25.9(10.18)swskNmw上海市土力学与地基基础精品课程例题4-13(26.89.81)16.87.1/26.8(10.5)kNm土层自重应力分布如例图所示上海市土力学与地基基础精品课程基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。本节主要讨论基底压力分布的基本概念及简化的计算方法4.4基底压力上海市土力学与地基基础精品课程基底压力的分布规律如图4-5（a）所示若一个基础的抗弯刚度EI=0，则这种基础相当于绝对柔性基础，基础底面的压力分布图形将与基础上作用的荷载分布图形相同。实际工程中可以把柔性较大（刚度较小）能适应地基变形的基础看作是柔性基础。例如，如果近似假定土坝或路堤本身不传递剪应力，则由其自身重力引起的基底压力分布就与其断面形状相同，为梯形分布，如图4-6(b)所示。上海市土力学与地基基础精品课程基底压力的分布规律对于一些刚度很大，不能适应地基变形的基础可以视为刚性基础。刚性基础在中心荷载作用下，基底各点的沉降是相同的，这时基底压力分布为马鞍形分布，即呈现中央小而边缘大的情形，如图4-6(a)所示。随着作用荷载的增大，基础边缘应力也相应增大，该处地基土将首先产生塑性变形，边缘应力不再增加，而中央部分则继续增大，从而使基底压力重新分布，呈抛物线分布，如图4-6(b)所示。如果作用荷载继续增大，则基底压力会继续发展为钟形分布，如图4-6(c)所示。上海市土力学与地基基础精品课程基底压力基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件基底压力分布影响因素上海市土力学与地基基础精品课程抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载4.4.1基底压力的分布规律上海市土力学与地基基础精品课程弹塑性地基，有限刚度基础—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型4.4.1基底压力的分布规律上海市土力学与地基基础精品课程基底压力的简化计算1.中心荷载作用Fp(a)中心荷载作用时FpA（4-10）式中，F—作用在基础底面中心的竖直荷载；A—基础底面积。上海市土力学与地基基础精品课程基底压力的简化计算2.偏心荷载作用（4-11）式中，F、M—作用在基础底面中心的竖直荷载及弯矩，M=Fe；e—荷载偏心距；W—基础