1.2充分条件与必要条件

2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。复习旧知引入新课原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否方程有两个不等的实数解)0(02acbxax042acb判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；22baxabx2（6）若，则；22yxyx（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若，则；0ab0a（5）若方程有两个不等的实数解，则．)0(02acbxax042acb真假真假假真abxbax222两三角形全等两三角形面积相等充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp的充分条件是abxbax222的必要条件是222baxabx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等abxbax222例如：.,3;)()(2;03411122为无理数则为无理数）若（为增函数，则）若（，则）若（的充分条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例xxxfxxfxxxqpqp.(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解qp如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。緌.,(3);2;1222bcacbayxyxpqqp则若相等则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，（，则）若（的必要条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解pq的什么条件？又是的什么条件？是那么的倍数。和是：整数的倍数，是整数已知pqqpaqap326:充要条件。的充分必要条件，简称是此时，我们说，，就记作，又有一般地，如果既有qpqppqqp互为充要条件。与，那么如果qpqp练习：p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等．学习小结:“”表示:“充分”的意义;“”表示:“必要”的意义;你会发现有四种类型的条件:⑴充分但不必要条件(如pqpq且緌)⑵不充分但必要条件(如pqpq且縬)⑶既不充分但不必要条件(如pqpq且烤q)⑷既是充分又是必要条件(如pqpq且).::(3);0:00:2;)(:0:132cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp，，，）（是偶函数函数，）（的充要条件？是：下列各题中，哪些例的充要条件。不是中的，所以中，的充要条件。在是中的，所以中，在解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3):思考：设p是q的充分不必要条件，则是的条件．pq必要不充分相切的充要条件。⊙与是直线求证：。的距离为到直线，圆心的半径为⊙：已知：例OlrddlOrO4POQ例4已知:O⊙的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证:dr是直线l与O⊙相切的充要条件.分析::pdr,q:直线l与O⊙相切.分别证明,各个击破即可!要证p是q的充要条件,就是要证明两个命题成立:⑴充分性(pq);⑵必要性(pq)例4、已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.PQOl证明：如图，作于点P，则OP=d。OPl若d=r，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。OlRtOPQ在中，OQOP=r.所以，除点P外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点P。OlOl所以直线与相切。Ol(1)充分性(pq)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.lOOPl(2)必要性(qp)：所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。课堂小结1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.互为充要条件。与，那么如果qpqp3.充要条件判断：4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos补充练习必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要习题1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC的三条边。前面我们接触了许多概念:命题、真命题、假命题、逆命题、否命题、逆否命题、充分条件、必要条件、充要条件、……等这些概念在问题中是会经常出现的，下面通过做一些习题来把握以上概念及其相关思考.特别是对于充要条件的把握在数学学习中相当重要,有位专家说:“学不会充要条件,就等于没学会数学.”由此可见其重要性,充要条件渗透到了数学的各个分支和角落.上节课我们研究了两个符号:“”、“”“”表示:“充分”的意义;“”表示:“必要”的意义.对于命题“若p,则q”来说，⑴“若p,则q”是真命题记为“pq”，我们说p是q的充分条件；⑵“若p,则q”的逆命题是真命题记为“pq”，我们说p是q的必要条件；(“没有p就推不出q”之意)(“有p就可推出q”之意）pq、分别表示某条件pq则称条件是条件的充分不必要条件pq则称条件是条件的必要不充分条件pq则称条件是条件的充要条件pq则称条件是条件的既充分也不必要条件3pqqp）且1pqqp）且2pqqp）且4pqqp）且命题的4种情况：1、填表练习pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数5x3xbabaBxAx且BAx0ab0a0)2)(1(yx21yx且m，n是奇数m+n是偶数充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos作业：必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要2.“1a”是“函数||)(axxf在区间),1[上为增函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知2230Pxxx,2(1)0xxaxaQ=且xP是xQ的充要条件,求实数a的取值范围.4、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a25:求证：△ABC是等边三角形的充要条件是:a2+b2+c2=ab+ac+bc这里a,b,c是△ABC的三条边.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A练习:若关于x的方程4240xxa有实数解，则实数a的取值范围是___________.注:这里求取值范围问题就是求充要条件的问题.{a|a≤－4}课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.继续1继续2充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要课堂练习2.方程20(0)axbxca有实数根是0ac的_________条件.3.44xyxy是22xy的_________条件.必要不充分必要不充分课堂练习4.已知2:320pxx,21:06qxx,则p是q的________条件,p是q的________条件.充分不必要必要不充分