北师大版九年级数学上册第三章《概率》专题练习(含答案)

北师大版九年级数学上册第三章《概率》专题练习一．知识梳理（一）事件的分类：1.频率=频数/总数，频率随着试验的不同而不同，它是一个不确定数。2.事件发生的大小叫做概率。事件的概率是一个确定的常数。3.事件的分类：确定事件和随机事件。确定事件包括必然事件和不可能事件4.必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率位于0--1之间。（二）概率的计算：当事件发生的结果具有有限性和等可能性时：（1）一步试验或几何图形，利用概率的定义直接计算（2）两步试验，且结果较少，用树状图和列表格求概率都可以；（3）两步试验，但每步结果较多，适合用列表法求概率；（4）三步或三步以上，适合用画树状图求概率。(5)用画树状图或列表法求概率时应注意：要清楚所以结果有哪些？要清楚我们关注的是哪些结果？（三）用频率估计概率概率和频率的关系：通过试验获得事件发生的频率，而大量重复试验时的频率会稳定在概率的附近，所以可以用大量试验的频率估计概率；同时也可以利用概率预测事件发生的频率。二.简单概率计算一步试验：1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，亮绿灯的概率是2.一个不透明的袋子中放入除颜色外均相同的2个白球和6个红球，从中任意抽取一个球，抽到红球的概率是3.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其他无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个求恰好是黄球的概率是31，则放入口袋中的黄球总数是n=两步试验：仔细区分：(1)放回；（2）不放回4.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色不同，从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为5.某校安排了3辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王和小菲都可以从这三辆车中任意选取1辆搭乘，则小王和小菲同车的概率是6.某校决定从2名男生和3名女生中选出2名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出1男1女的概率是7.袋子中放着型号，大小完全相同的红，白，黑三种颜色的衣服，红色2件，黑色1件，白色1件，小明随意从袋中取出2件衣服，则取出的是1红1白的概率是三步试验：8.随机安排甲乙丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙，甲，丙”的先后顺序值班的概率是三：概率与其他知识的综合9.在x2口2xy口y2的“口”中分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A.1B.43C.21D.4110.已知a,b可以取-2，-1,1,2中的任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图像不经过第四象限的概率是11.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4，随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程02qpxx有实数根的概率是12.如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0，1,2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别为a,b,将其作为M点横，纵坐标，则点M(a,b）落在以A（-2,0），B（2,0），C（0,2）为顶点的三角形内（包括边界）的概率是13.一个不透明的袋子中有3个分别标有3,1，-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的数字之和为负数的概率是14.在盒子里放有3张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽出2张卡片，把2张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是15.有四根木棒，长度分别为2,3,4,5，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.16.小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明的1分，否则小亮的1分.用树状图或列表求出小明获胜的概率；（2）这游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？17.端午节前，小明爸爸去超市购买了大小，形状，重量等相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒子中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为31；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为52．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）四．样本估计总体18.一个口袋中有红球24个和绿球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有球个。19.林业部门要考察某种幼树在一定条件下移植成活率下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率m/n0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。20.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A.36B.48C.70D.8421.“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计，为此，他先从鱼塘中捞出50条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完成混合与鱼群中，又捞出100条，称得质量为216千克，且带记号的鱼有10条，老张的鱼塘中有多少条鱼？共中多少千克？22.抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）𝐴．十分了解，𝐵．了解较多，𝐶．了解较少，𝐷．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．23.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有________人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________．答案：1.5/12；2.3/4；3.4；4.1/4；5.1/3；6.3/5；7.1/38.1/6；9.C；10.1/6；11.2/3；12.7/16；13.1/3；14.2/3；15.3/4；16.;17.;18.64;19.0.881;20.【考点】利用频率估计概率【解答】设盒子中红球的个数为𝑥，根据题意，得：120−𝑥120=0.3，解得：𝑥=84，即盒子中红球的个数为84.21.（500条，1080千克）22.(1)15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．(2)50−10−15−5=20（人），条形图如图所示：(3)500×1050=100（人），.;答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．(4)树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率𝑃=612=12．23.（1）100（2）爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30（3）1500×40%=600（4）310