24.1.3《弧、弦、圆心角》ppt课件

24.1.3弧、弦、圆心角1、发现圆的旋转不变性。2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。学习目标：O轴对称性1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？180°所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。圆心就是它的对称中心.1、圆的对称性有哪几方面？180°圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。1、圆的对称性有哪几方面？圆有旋转不变性知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：垂径定理及其推论?·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念∠AOB为圆心角练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′二、探究''.ABABAB⌒A′B′⌒=相等定理∵∠AOB=∠A′OB′''.ABABAB⌒A′B′,⌒=∴·OAA′B′在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧____．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等B(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二OαABA′B′α圆心角相等弧相等弦相等等对等定理1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）×√×小试身手在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．ＡＢＣＤO在同圆或等圆中，2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么______，________．（2）如果，那么_____，_______．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____．·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高所以OE=OF.解:·ABDEFOC在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，延伸(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B′α所对的弦心距也相等．证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、例题例1如图在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒练习：如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．BC=CD=DE·AOBCDE1、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。图23.1.5145巩固提高2.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,OB上的点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，CD=CE，则AC与CB的大小关系是⌒⌒3、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则∠AOC=.ABCO144°⌒⌒性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.⌒⌒4、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则()A.AB2CDB.AB=2CDC.AB2CDD.AB与2CD大小不能确定C⌒⌒5.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。那么CD和BD有什么关系？证明你的结论DCB0A⌒⌒6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB⌒⌒⌒7.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。求证：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●8.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒两种方法:垂径定理129.如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PABECMNDFO.PBEDFOAC.变式训练：如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义圆的旋转不变性CAMBO.D复习回顾垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。∵①直线CD过圆心O②CD⊥AB∴③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD数学语言：1、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，试证明：AE=CFP.OABCD┐GEF2.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN随堂训练3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？QAPNM304、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证：OE=OF变式思考：如题中连接AD，BC，那么一定有AD//BC吗？请证明你的结论。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．知识探究等对等定理?ＡＢＣＤOEF●OABA′B′●OAB●O′A′B′CCC’C’OABCD如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)知识延伸