第5章市场调查的数据分析(1)

第五章市场调查的数据分析市场调查数据分析的基本方法假设检验法方差分析法聚类分析法判别分析法5.1市场调查数据分析的基本方法频数、频率分析数据集中趋势分析算术平均数中位数众数数据分散趋势分析全距（极差）四分位差标准差5.1.1频数、频率分析（1）例1：假设有样本数据ABCDEFGHIJ1122146533226112232543344133143354134564246353521121146626345513227636623651184153364634951325222621032523414455.1.1频数、频率分析（2）VAR000016.005.004.003.002.001.00Count2220181614125.1.1频数、频率分析（3）VAR000011717.017.017.02020.020.037.02121.021.058.01616.016.074.01313.013.087.01313.013.0100.0100100.0100.01.002.003.004.005.006.00TotalValidFrequencyPercentValidPercentCumulativePercent5.1.2算术平均数未分组数据的平均数计算分组数据的平均数计算上例的计算结果270.31001001iixxfffxfxfxnxx为组频数5.1.3中位数的计算（1）未分组数据的中位数计算对所有数据进行排序，当数据量为奇数时，取中间数为中位数，当数据量为偶数时，取最中间两位数的平均数为中位数。上例中数据量为100，是偶数，所以应取排序后第50位数和第51位数的平均值作为中位数。第50位数是3，第51位数也是3，所以中位数为3。5.1.3中位数的计算（2）分组数据的中位数计算下式中L为中位数所在组的下限值，fm为中位数所在组的组频数，Sm-1为至中位数组时累计总频数，h为组距。hfSfLMmme1215.1.3中位数的计算（3）例2：假设有分组数据如下（销售额单位为万元）年销售额组中值商店数目累计频数80-90853390-10095710100-1101051323110-120115528120-130125230合计305.1.3中位数的计算（4）依据公式例2的中位数为万元85.103101310230100212111hfSfLMhfSfLMmmemme5.1.4众数的计算未分组数据的众数为出现次数最多的数。分组数据的众数依据下式计算获得。表达式中△1表示众数所在组与前一组的频数差，△2表示众数所在组与后一组的频数差。依据公式，例2分组数据的众数为104.29万元。hLMo2115.1.5全距（极差）的计算全距指的是样本数据中最大值与最小值之间的距离，因而也叫极差。例1中最小值为1，最大值为6，因而全距为6-1=5。5.1.6四分位差的计算四分位差是一种按照位置来测定数据离散趋势的计量方法，它只取决于位于样本排序后中间50%位置内数据的差异程度。即第一个四分位与第三个四分位数据之间的差异。例2的四分位差计算过程如下万元四分位差万元万元606243.9662.109262.109101310343010043.961073430901331.QQQQ5.1.7标准差的计算（1）未分组数据的标准差计算nxxnxxs2)(5.1.7标准差的计算（2）分组数据的标准差的计算fxfxffxxs2)(5.2市场调查数据的假设检验参数假设检验U检验t检验非参数检验5.2.1U检验当样本容量大于30时，可以采用U检验。均值检验百分比检验双样本平均数差异的检验双样本百分比差异的检验均值检验（U）假设有选取统计量设定显著性水平查表得到根据U的计算结果，比较U的绝对值与的大小。若有则接受H0，否则拒绝H0。0100::HHnsxU05.096.12U2U2UU百分比检验（U）假设有选取统计量设定显著性水平查表得到根据U的计算结果，比较U的绝对值与的大小。若有则接受H0，否则拒绝H0。0100::PPHPPHnPPPpU)1(05.096.12U2U2UU双样本平均数差异的检验（U）假设有选取统计量设定显著性水平查表得到根据U的计算结果，比较U的绝对值与的大小。若有则接受H0，否则拒绝H0。211210::HH22212121nsnsxxU05.096.12U2U2UU双样本百分比差异的检验（U）假设有选取统计量设定显著性水平查表得到根据U的计算结果，比较U的绝对值与的大小。若有则接受H0，否则拒绝H0。211210::PPHPPH22211121)1()1(nppnppppU05.096.12U2U2UU5.2.2t检验当样本容量小于30时，不可以使用U检验，而需要使用t检验。均值检验均值差异的检验百分比差异的检验均值检验（t）假设有选取统计量设定显著性水平查表得到根据t的计算结果，比较t的绝对值与的大小。若有则接受H0，否则拒绝H0。0100::HH1nsxt01.0)1(nt)1(nt)1(ntt均值差异的检验（t）假设有选取统计量设定显著性水平查表得到根据t的计算结果，比较t的绝对值与的大小。若有则接受H0，否则拒绝H0。211210::HH)11(2212122221121nnnnsnsnxxt01.0)2(21nnt)2(21nnt)2(21nntt百分比差异的检验（t）假设有选取统计量设定显著性水平查表得到根据t的计算结果，比较t的绝对值与的大小。若有则接受H0，否则拒绝H0。211210::ppHppH2122112121)11)(1(nnpnpnpnnppppt其中01.0)2(21nnt)2(21nnt)2(21nntt5.2.3非参数检验（X2）在市场调查中常获得一些量表数据，对量表数据求取平均数与方差都是毫无意义的。对量表数据的处理更适宜于采用非参数检验方法。非参数检验中常用的方法是X2检验。X2检验的统计量是上述统计量中，表示第类别在样本中实际出现的次数，表示期望出现的次数，为类别数。kiiiiEEQX122)(iQiiEk5.3市场调查的方差分析单因素方差分析双因素方差分析5.3.1单因素方差分析（1）单因素方差分析研究一个因素在不同水平下对研究对象影响的显著性。单因素方差分析的数据表如下：试验数试验水平A1A2…An1…2……………M…平均值…11x12xnx121x22xnx21mx2mxmnx1x2xnx5.3.1单因素方差分析（2）单因素方差分析的一般形式方差来源平方和自由度方差F组间方差组内方差方差总和ASESEATSSS1nnmn1mn1nSAnmnSE)()1(nmnSnSEA5.3.1单因素方差分析（3）单因素方差分析的数学计算表达式njjijijjjjAmxmTS122)(jjjijijEmTxS22njjijijijijEATmxxSSS122)(jmiijjxT15.3.1单因素方差分析（4）例试验点月销售量（吨）包装1包装2包装3115151921010123912164511165161217合计5560805.3.1单因素方差分析（5）7015195580560555)(2222122njjijijjjjAmxmTS122)580560555(1716...101522222222jjjijijEmTxS19212270EATSSS44.312122270)()1(nmnSnSFEA5.3.1单因素方差分析（6）查表求得的值。比较与的大小。若有，则认为因素无显著性影响。反之则认为影响较显著。本例中n=3,m=5。),1(nmnnF),1(nmnnFF),1(nmnnFF5.3.2双因素方差分析（1）双因素方差分析分析两个同时存在的因素在不同水平状态下独立作用对分析对象的影响的显著性。双因素分析的常用数据表因素A行总计观察值A1A2…As因素BB1…B2…………………Br…列总计…11x12xsx121x22xsx21rx2rxrsxsjjx11sjjx12sjrjx1riix11riix12riisx1risjijx115.3.2双因素方差分析（2）双因素方差分析表方差来源平方和自由度方差F因素A因素B误差总计ASBSESTS1s1r)1)(1(sr1rs)1(sSA)1(rSB)1)(1(srSE)1)(1()1(srSsSFEAA)1)(1()1(srSrSFEBB5.3.2双因素方差分析（3）njjijijijijTrxxS122)(双因素方差分析的数学表达式rjjijijjjjArxrTS122)(sjijisiiijijiiiBxKsxsKS1122)()(BATESSSS5.3.2双因素方差分析（4）例销地销量行总计包装A1包装A2包装A3B120192160B216151445B39101130B487621列总计535152156（总）5.3.2双因素方差分析（5）50.012156452451453)(2222122rjjijijjjjArxrTS29412156321330345360)(22222122siiijijiiiBsxsKS30212156611...1620)(22222122njjijijijijTrxxS5.7)(BATESSSS5.3.2双因素方差分析（6）20.0)13)(14(5.7)13(5.0)1)(1()1(srSsSFEAA4.78)13)(14(5.7)14(294)1)(1()1(srSrSFEBB5.3.2双因素方差分析（7）查表求得的值。比较与、的大小。若有，则认为因素A无显著性影响；反之则认为影响较显著。若有，则认为因素B无显著性影响；反之则认为影响较显著。与))1)(1(,1())1)(1(,1(rsrFrssF与))1)(1(,1())1)(1(,1(rsrFrssFAFBF))1)(1(,1(rssFFA))1)(1(,1(rsrFFB5.4因子聚类分析距离聚类法最短距离法最长距离法相关系数聚类法5.4.1最短距离聚类法（1）计算样本间距离，并列出初始距离矩阵。选取初始距离矩阵中的最小值，并对该值对应的样本进行类合并。根据最小值原则计算新合并样本与其他样本之间的距离，列出新的距离矩阵。重复上述步骤，直至所有样本被全部合并为一类。5.4.1最短距离聚类法（2）例假设有样本数据如下，请对样本进行分类。样本序号样本式样样本包装样本性能144423663633424551225.4.1最短距离聚类法（3）初始距离矩阵1433617142165332133666333175635.4.1最短距离聚类法（4）14661433663333663314145.4.2最长距离聚类法（1）计算样本间距离，并列出初始距离矩阵。选取初始距离矩阵中的最小值，并对该值对应的样本进行类