22.1.4用待定系数法求二次函数解析式

抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)填写表格：小结归纳同步练习1.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()2.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC温故知新回顾：用待定系数法求解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.温故知新一、设二、代三、解四、还原用待定系数法求函数的解析式的一般步骤温故知新抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-4)y=3(x-2)(x+5)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（4，0）（2，0）（-5，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式人教版九年级下册探索新知解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.探索新知解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），所以，设所求的二次函数的解析式为y=a(x＋1)2-3例2已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。因为点（0，-5）在这个抛物线上，所以a-3=-5，解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5。探索新知所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1)例3已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？又∵点M(0,1)在抛物线上∴a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0)，顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0).1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.温故知新二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。同步练习1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价同步练习设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．同步练习设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．拓展提高1、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=0ab2-=1依题意得拓展提高2、如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy(1，0)（0，3）（-3，0）拓展提高63、根据下列二次函数的图象,写出图象所对应的函数关系式拓展提高4、一次函数y=x-2与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(2,m)和B(n,3)两点，且抛物线的对称轴是X=3，求二次函数的关系式？AB0Xy拓展提高10m3m6m5、在一次足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球射向球门，当球飞行的水平距离为６米时，球到达最高点３米．若球运行的路线为抛物线，（１）试建立坐标式,求出该抛物线的二次函数关系式？（２）若球门AB高2.44米，问：球员能否射中球门？说明理由．应用：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：(1)求函数解析式(2)求四边形OBCD的面积oBCD13－4把x=3，y=0代入解析式得0=4a－4a=1∴y=（x-1）2–4解：由图知顶点坐标（1，-4），图象经过D点（3，0）xy∴设函数解析式为y=a（x-1）2–4求不规则的四边形的面积通常利用“化归思想”把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解(2)求四边形OBCD的面积y=（x-1）2–4oBCD13xy-4∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=-3=3GE－4=OB×GC+OD×EC=2121215连结OC设法利用点的坐标表示相关线段的长，注意带上绝对值oBC13xyEDGS四边形OBCD=S⊿OBC+S⊿OCD∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=GC=1，OD=3，ED=OD-OE=2，EC=-4=4∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=3=（OB+EC）OE+ED*EC=∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=1，OD=3，ED=OD-OE=2，EC=41212215oBCD3xyE-41∴S四边形OBCD=S梯形OBCE+S⊿ECD∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=3S四边形OBCD=S矩形OGHD－S⊿GCB－S⊿CHD=-4G∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=3∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=1，OD=3，ED=OD-OE=2，EC=4OG=EC=DH=4，GC=OE=1，GB=1，CH=ED=2H过D点作DH⊥x轴，交GC的延长线于H点215oB13xyEDC∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=1，OD=3，OG=EC=4，GB=1OG=EC=4，GC=OE=1，S四边形OBCD=S梯形OGCD－S⊿GCB=（GC+OD）×OG－GC×GB=2151212oBCD13xy-4GE∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=3oBCD13－4xy小结归纳已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)