平面直角坐标系经典讲义

天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.1七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，点P（x,y）到y轴的距离为|x|。10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.2例题精讲例1、象限内的点的特征1、原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上。2、已知0mn，则点（m，n）在。3、若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5)在第象限。4、如果点A的坐标为（a2+1，－1－b2），那么点A在第几象限？为什么?例2、点到坐标轴的距离1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是。2、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为；3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）例3、平行于坐标轴上的点的特征1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则a。2、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。3、A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。4、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ的中点的坐标是。例4、关于坐标轴对称的点的特征1、点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于x轴对称的点的坐标为；点A关于原点的对称点的坐标是。2、已知点Myx,与点N3,2关于x轴对称，则______yx。3、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例5、图形的平移与点的坐标的变化1、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.32、如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，在图中画出并写出点A1、B1、C1的坐标.例6、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：1、由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；归纳与发现：2、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：3、已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．巩固练习一.选择题1.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a0D.a的值不能确定2.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（5，-3）或（-5，-3）B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）3.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.4DC3-1BAOxy4.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（-1，-1）5.点M（a，a-1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B.过点（2，0）且与y轴平行的直线C.过点（0，-2且与x轴平行的直线D.分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线二.填空题7.直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=8.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是9.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是10.若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点P的坐标是三.解答题11.在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？12．如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形OyFEDCBAx天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.5DC3-1BAOxyPDCBAOxy(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使PABS＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①DCPBOPCPO的值不变，②DCPCPOBOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．