第4章利率及其内涵.

第4章利率及其内涵北京大学经济学院金融系吕随启手机：[phone]宅电：010—82928580电邮：[e-mail]本章概要利率总是最受关注的经济变量利率水平高低及其意义利率水平变动及其影响利率在货币银行学中的核心地位利率在本讲中的逻辑顺序本章主要内容一、金融资产的类型与现值的内涵二、金融资产的利率及其衡量标准三、利率水平与收益率之间的关系四、实际利率与名义利率及其内涵五、本章总结一、金融资产的类型与现值的内涵--信用工具的基本分类1、简易贷款(simpleloan)简易贷款的结构如下：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人贷款人一、金融资产的类型与现值的内涵--信用工具的基本分类2、固定分期支付贷款(fixedpaymentloan)贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。借款人贷款人期初，本金n期，分期等额偿付一、金融资产的类型与现值的内涵--信用工具的基本分类3、附息债券(couponbond)附息债券的结构如下：发行人持有人期初，本金=债券价格n期，每期支付等额利息，第n期支付=面值+当期应付利息一、金融资产的类型与现值的内涵--信用工具的基本分类附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。附息债券的特征：（1）发得债券的公司或政府机构；（2）债券的到期日；（3）债券的息票率，即每年的息票利息支付额与债券面值之比。中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。一、金融资产的类型与现值的内涵--信用工具的基本分类4、贴现债券(discountbond)贴现债券以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。发行人持有人期初，本金=债券价格期末，偿付=债券面值一、金融资产的类型与现值的内涵--信用工具的基本分类四类金融工具要求的支付时间不同：简易贷款和贴现债券只在到期日偿付；而固定分期支付贷款和附息债券在到期日之前要连续定期支付，直至到期为止。各种信用工具要求的支付时间不同，选择不同类型的信用工具会给投资人带来不同的收入；债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。一、金融资产的类型与现值的内涵--信用工具的基本分类当我们选择购买某一种信用工具时，通常是以放弃购买其他债券的机会为代价的，即要付出机会成本。使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。信用工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。到底哪一种信用工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。一、金融资产的类型与现值的内涵—现值与终值货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值与终值概念。现值(presentvalue)的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。终值(finalvalue)的事实依据：现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱？这个问题是指现在这一元钱未来的终值是多少。一/金融资产的类型与现值的内涵对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。现值与终值的概念是计算各种信用工具利率水平的基础。一、金融资产的类型与现值的内涵—现值与终值例如，在简易贷款中，如果发放100美元的贷款，期限为1年，利率为10%。那么，在第1、2、3…n年年末贷款人将分别得到：这个问题的实质是：现在的100美元未来的终值是多少？?)1(10010.133)10.01(100121)10.01100110)10.01(100321ni美元美元（美元一、金融资产的类型与现值的内涵—现值与终值将上述计算过程反过来，第1、2、3年年末收到的110、121、133.10美元在价值上分别相当于现在的100美元：美元美元美元100)10.01/(10.133100)10.01/(121100)10.01/(110321一、金融资产的类型与现值的内涵—现值与终值第n年年末收到的一笔钱在价值上相当于现在的多少美元？这个问题的实质是：未来收到的一笔收入流的现值是多少？如果我们用PV、FV、n、i分别代表现值、终值、期限以及利率，那么其计算公式如下：niFVPV)1/(一、金融资产的类型与现值的内涵—现值与终值上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于某种信用工具的收入的现值相加，即可计算出一种信用工具今天的价值，据此我们可以对两种支付时间截然不同的信用工具的价值进行比较，从而作出理性的投资选择。这是计算利率的基础。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算到期收益率(theyieldtomaturity)--来自于某种债务工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算1、简易贷款的到期收益率对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。现值为100美元的资金1年到期后支付110美元。我们让110美元偿付额的现值等于100美元贷款现在的价值，即100=110/（1+i），从而可以解出i=（110-100）/100=10%。对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，i有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算2、固定分期支付贷款的到期收益率对于固定分期支付贷款而言，要求在贷款的整个期限内，每期都支付相同金额。以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向隐含支付相同金额，直到到期日贷款被完全偿付为止。在计算固定分期支付贷款的到期收益率时，我们仍然可以使来自于贷款的偿付的现值等于其今天的价值。由于这种贷款涉及了不止一次的支付额，因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值的总和。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算贷款额为1000美元，期限为25年，每年偿付额为126美元。我们让贷款所有偿付额的现值总和等于1000美元贷款今天的价值，可以计算出该笔贷款的到期收益率。2532)1/(126)1/(126)1/(126)1/(1261000iiii二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算对于任何固定分期支付贷款，如果我们用LV、FP、n和i分别代表贷款额、每期固定偿付额、贷款期限和到期收益率，那么有：niFPiFPiFPiFPLV)1/()1/()1/()1/(32二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算3、附息债券的到期收益率附息债券到期收益率的计算方法与固定分期支付贷款大致相同：使来自于一笔附息债券的所有支付的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此附息债券的现值相当于所有息票利息支付额的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算对于面值为1000美元，息票率为10%，每年利息支付额为100美元10年期附息债券，让来自于附息债券所有收入流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值，我们可以计算出其到期收益率：10102)1/(1000)1/(100)1/(100)1/(1001000iiii二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算票面利率为10%的10年期附息债券的到期收益率（面值=1000美元）债券价格（美元）到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算对于任何一笔附息债券，如果我们用P、C、F、n、i分别代表附息债券的价格、每期利息支付、债券面值、期限和到期收益率，其计算公式如下：nniFiCiCiCP)1/()1/()1/()1/(2二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算当附息债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票率。附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。这三点对于任何一种附息债券都是成立的。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算作为附息债券的一种特例，永续债券的到期收益率特别易于计算。所谓永续债券(perpetuity)是一种重复不停的债券，没有到期日，不偿付本金，永远支付固定数额的息票利息。永续债券最初于1751年由英国财政部在拿破仑战争期间发行，至今仍在进行交易。附息债券的价格与到期收益率负相关。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算永续债券的计算公式为一个无穷等比数列：上式的首项为C/（1+i），公比为01/（1+i）1，求和结果如下：32)1/()1/()1/(iCiCiCPiCPiiCP/)1/(11)1/(从而：二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算4、贴现债券的到期收益率对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。让债券面值的现值等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率。贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。二、金融资产的利率及其衡量标准--到期收益率及其计算按照现值的概念，未来的一元钱不如今天的一元钱更有价值，因为今天的一元钱可以有投资收益。一笔债务工具的到期收益率是使来自于该债务工具的未来支付的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。由于到期收益率概念的背后隐含着严格的经济意义，经济学家把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。债券价格与利率水平负相关。二、金融资产的利率及其衡量标准—现期收益率及其计算除了到期收益率这个精确指标之外，还有现期收益率和贴现收益率两个近似指标。现期收益率(thecurrentyield)又称当期收益率，是描述附息债券利率水平的一个近似指标。现期收益率的计算比到期收益率相对容易，相当于每期支付的息票利息额与附息债券价格的比值。二、金融资产的利率及其衡量标准—现期收益率及其计算现期收益率的计算公式与永续债券到期收益率的计算公式是一样的。因此，对于永续债券而言，现期收益率等于到期收益率。期限较长（比如20年或更长）的附息债券在性质上类似于永远支付息票利息的永续债券，因而其现期收益率与到期收益率极其接近，可以用前者近似地代替后者，而不必再计算到期收益率。期限较短（比如只有5年或更短）的附息债券在特征上与永续债券相去甚远，因而其现期收益率与到期收益率的近似程度必然较低。二、金融资产的利率及其衡量标准—现期收益率及其计算现期收益率具有如下一些特征：债券价格与债券面值相等时，现期收益率等于到期收益率。