高考文科数学立体几何试题汇编

1图21俯视图侧视图正视图211.（北京8）如图，在正方体1111ABCDABCD中，P为对角线1BD的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．16B．13C．23D．13.（广东卷8）设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若//l，//l，则//B．若l，l，则//C．若l，//l，则//D．若，//l，则l4.（湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．32B.1C.212D.25.江西卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π6.（辽宁卷10）已知三棱柱1116.34ABCABCOABAC的个顶点都在球的球面上若，，,ABAC112AAO，则球的半径为A．3172B．210C．132D．310B．.（全国卷11）已知正四棱柱1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（A）23（B）33（C）23（D）138.（四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）2（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台9.（全国新课标9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)10.（浙江卷4）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，A、若m∥α，n∥α,则m∥nB、若m∥α，m∥β,则α∥βC、若m∥n，m⊥α,则n⊥αD、若m∥α，α⊥β,则m⊥β11.（浙江卷5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3B、100cm3C、92cm3D、84cm312.（重庆卷8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（）（A）180（B）200（C）220（D）24013.（辽宁卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.14.（安徽15）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①当102CQ时，S为四边形3②当12CQ时，S为等腰梯形③当34CQ时，S与11CD的交点R满足113CR④当314CQ时，S为六边形⑤当1CQ时，S的面积为6215.（北京10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。16.（广东卷15）如图，在矩形ABCD中，3,AB3BC，BEAC，垂足为E，则ED．17.（江苏卷8）如图，在三棱柱ABCCBA111中，FED,,分别是1,,AAACAB的中点，设三棱锥ADEF的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV.18.(江西卷15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。19.（全国卷16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，图3ECBDAABC1ADEF1B1C43602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于.20.（陕西卷12）某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.21.（天津卷10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为.22.（全国新课标15）已知正四棱锥OABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。23.（安徽18）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD.已知2,6PBPDPA.（Ⅰ）证明：PCBD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积.24.（北京17）如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA底面ABCD（2）//BE平面PAD（3）平面BEF平面PCD5图4GEFABCD25.（福建18）如图，在四棱锥PABCD中，PDABCD面，//ABDC，ABAD，5BC，3DC，4AD，60PAD．（1）当正视图方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M为PA的中点，求证：//DMPBC面；（3）求三棱锥的体积．26.（广东卷18）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF，其中22BC．(1)证明：DE//平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV．6图5DGBFCAE27.（湖南卷17）如图，在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I）证明：AD⊥C1E；（II）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三菱锥C1-A2B1E的体积28.（江苏卷16）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC,ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E,G分别是侧棱SA,SC的中点.求证：(1)平面EFG//平面ABC;(2)BCSA.7（29.（江西卷19）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C;（2）求点B1到平面EA1C1的距离30.（辽宁卷18）如图，.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（I）求证：BCPAC平面；（II）设//.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面831.（全国卷19）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，，与都是边长为2的等边三角形.（I）证明：;PBCD（II）求点.APCD到平面的距离32.（陕西卷18）如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.OD1B1C1DACBA1933.（四川卷19）如图，在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，122ABACAA，120BAC，1,DD分别是线段11,BCBC的中点，P是线段AD上异于端点的点。（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面11ADDA；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥11AQCD的体积。（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）34.（天津卷17）如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;D1DCBA1B1C1AP10(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.35.（全国新课标18）如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点，（Ⅰ）证明：1//BC平面11ACD；（Ⅱ）设12AAACCB，22AB，求三棱锥1CADE的体积。36.（浙江卷19）如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，EDB1C1ACBA111AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求PGGC的值.37.（重庆卷19）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，23PA，2BCCD，3ACBACD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足7PFFC，求三棱锥PBDF的体积．1238．如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为121AAd．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为122BBd，123CCd，且123ddd.过AB，AC的中点M，N且与直线2AA平行的平面截多面体111222ABCABC所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记BCa，BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222ABCABC的体积V）时，可用近似公式VSh估中来估算.已知1231()3VdddS，试判断V估与V的大小关系，并加以证明.