高级宏观经济学-索罗增长模型-课件

2019/10/211一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收和可以容忍的公正原则的执行，其他一切都可以从事物的自然进程中产生。——亚当.斯密2019/10/212一、索罗模型简评几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。索罗模型的主要结论：长期人均产出惟一来源于技术进步；实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。2019/10/213以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。企业雇佣投入品进行生产。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。2019/10/214二、索罗模型的假设1、投入与产出索罗模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳动L，以及知识或劳动的有效性A。生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示时间。AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。2019/10/2152、关于生产函数的假设第一，每种投入的边际产品为正且递减。第二，规模报酬不变。F(nK,nAL)=nF(K,AL)第三，稻田条件：00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF练习：推导劳动和资本的边际产出。满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。2019/10/216边际产出)/()1,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kfkkfALALKFMPAL)]()([),(kfkkfALALKFMPL由规模报酬不变可以得到资本的边际产出有效劳动的边际产出劳动的边际产出如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)。2019/10/217假设的含义根据规模报酬不变假设可以得到生产函数的紧凑形式：y=f(k)y=Y/AL单位有效劳动的产出k=K/AL单位有效劳动的资本稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。根据假设1得到：kf(k)0新古典生产函数曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。0)(0)(0)0(kfkfff(k)sf(k)f(k)sf(k)c2019/10/2183、生产投入的演化资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。瞬时增长率的定义：dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK劳动增长率为n：技术进步率为g：t时劳动力：t时技术存量：产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率s为外生且不变，资本折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。2019/10/219三、模型的动态学1、k的动态学在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重点分析资本的变化。单位有效劳动资本存量的变化：)()())(()(tkgntksftk每单位有效劳动的实际投资持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。0)(tk0)(tk0)(tkk增加k下降k不变2019/10/21102、稳态单位有效劳动资本存量的变化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk*0kA索洛－斯旺模型在A点，实际投资与持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的k*,y*,c*固定不变。消费：c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ）k*)()())(()(tkgntksftk2019/10/21113、稳态时的增长：平衡增长*)(*kfyALyYALYy*/*LAyYlnln*lnlngnAALLYYgnKKALkKALKk*/*在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：同样方法可以计算出每个工人的产出Y/L、人均资本K/L和人均消费C/L具有相同的增长率：g。资本增长率消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于n+g。结论：索罗模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。2019/10/2112四、储蓄率变化的影响1、对产出的影响储蓄率变化只具备水平效应，而不具备增长效应。2、对消费的影响在稳态，c*=f(k*)-(n+g+δ）k*当MPK=n+g+δ时，消费达到最大。使消费达到最大化的资本存量被称为资本的黄金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*储蓄率上升意味着更多的资源用于投资，实际投资线向上移动。导致实际投资大于持平投资，因此，k持续上升到新的稳态值（不是立即跳跃到）。2019/10/2113黄金律和动态无效率过度储蓄的经济被称为动态无效率，因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费，也提高了转移过程中的消费，即原来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径之下。k0(n+g+δ)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*动态无效率区域2019/10/2114五、在长期内对产出的影响*)(*kfyskkfskkkfsy**)(***)(**)(1*)(*kkyssyKK*)(*)(**)(*kfkfkYKKYkkkK稳态时，人均资本和人均产出不变储蓄率变化对产出的长期影响变化得到产出的储蓄率弹性产出的资本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。在多数国家，支付给资本的收入份额约为1/3。则产出的储蓄率弹性约为0.5。因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响。2019/10/2115六、收敛速度每单位效率工人资本变化：*()()(*)(*)()*(0)*(1)()kkkktksfkxnkkkkkkktkkkexn围绕k*的一阶泰勒展开式：上式的解析解意味着k与稳态值k*之间的距离以λ的速度减少。在稳态的邻域内，产出和资本具有相同的增长速度。2019/10/2116七、索罗模型与增长理论的核心问题索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源：人均资本（K/L）的差异劳动效率或技术A的差异索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。直接解释：如果两国人均产出差别为X倍，则人均资本差别为Xα倍。这与现实不符。间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现实不符。2019/10/2117数学证明KKXkkkkXXydkdXyyydkdydKdYdYKdKdYKKyyK11212112lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln12112121212/)1(11)()()(ln1)()(lnln10)(lnln1ln)(ln)()()(),(yykfkfyykfkfydkfdykfykkfkkfALKALKF2019/10/2118八、增长因素分析法1))()(),(()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtYRLLKKLLYYK)(对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式R为索罗残值生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率2019/10/2119九、绝对收敛与条件收敛资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。