八年级上册数学《全等三角形》全等三角形的判定-知识点整理

加速度学习网我的学习也要加速全等三角形的判定有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网整理一、本节学习指导本节较难，考试题目千变万化，更是容易和其他几何联合起来出题，同学们要牢牢的掌握好。有什么困难可以发在加速度学习网上，让我们一起讨论。本节有配套免费学习视频。二、知识要点1、两个三角形全等的条件【重点】（1）判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。（2）判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。加速度学习网我的学习也要加速注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A＇B＇C＇（3）判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。（4）判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理2、证明三角形全等一般有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角加速度学习网我的学习也要加速如图，ABC是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证：ADBC分析：要证明ADBC，就必须证出∠1=∠2，才能知道∠1=∠2=90，可得ADBC。怎么才能证出∠1=∠2呢，从题目条件可看出，只要证出ABD和ACD全等即可，分析一下这两个三角形全等条件够吗？显然可利用“边边边”公理可证。证明：在ABD和ACD中已知公共边已知DCBDADADACAB∴ABD≌ACD（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）∴11290BDC（平角定义）∴ADBC（垂直定义）已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。分析：要证∠B=∠D，显然在ABC和ADC中。若ABC≌ADC，就必然得出∠B=∠D。如何证明ABC和ADC全等呢，全等条件具备哪些呢？已知AB=AD，BC=DC只差一个条件，就可以用“边边边”公理了。同学们自己想一想，为什么不选择“边角边”公理呢？这样只要连结AC便是公共边。证明：连结AC在ABC和ADC中ABADBCDCACAC已知已知公共边∴ABC≌ADC（边边边）（4）、先证明缺少的条件（5）、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）例1：例2加速度学习网我的学习也要加速三、经验之谈：对于常见的四种判定三角形全等的方法我们都要掌握，并且知道“边”是什么边，“角”是什么角，上面中并没有“边边角”这点要记牢了。本节是非常重要的一章节，同学们一定要多做练习题，不会的要向老师及时请教。有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网整理