简单的旋转作图

简单的旋转作图在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转的概念：旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后两个图形全等2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角相等3、对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），对应角相等，对应线段相等正六边形至少旋转_____能够与自身重合。正五边形至少旋转_____能够与自身重合。正八边形至少旋转_____能够与自身重合。60°72°45°正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．正六边形是旋转对称图形DCABEAO点的旋转作法例1将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析：作法：1.连接OA.2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器或三角板（限特殊角）顺时针方向作∠AOB=60°.3.在射线OB上截取OB=OA.则B点即为A点旋转后的点.B原图形是什么？旋转中心是什么？旋转方向是什么？旋转角是多少？点A点O顺时针60°AO线段的旋转作法例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析：CBD原图形是什么？旋转中心是什么？旋转方向是什么？旋转角是多少？线段AB点O60°顺时针作法：1.连接AO.2.以点O为顶点，OA为一边顺时针方向作∠AOC=60°.3.在射线OC上截取OC=OA.4.同法作出点B的对应点D.5.连接CD.则线段CD就是线段AB绕O点旋转后的图形例3如图3—17，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形.ABCD分析旋转中心、旋转方向与旋转角假设顶点B的对应点为E，则∠BCE,∠ACD都是旋转角，且∠BCE=∠ACD、CE=CB、CD=CA。图3—17E用量角器画角用圆规截取ABCD（1）连接CD.（2）以点C为顶点，CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD.E（3）在射线CE上截取CE=CB.（4）连接DE.△DEC就是△ABC绕O点旋转后的图形。尺规作图（不用量角器，只用直尺和圆规）解：图3—17尺规作与已知角相等的角（3条弧线）用圆规截取你还能用其它方法作出例3中的△DEC吗？ABCDE（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧，（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧，（3）两弧的交点即为点B的对应点E。（4）连接CE、ED、DC。△DEC就是△ABC绕O点旋转后的图形。利用三角形全等（SSS）随堂练习随练习P831、在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案。怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？课堂小结1、“旋转对应点”的作法：(1)将关键点A与旋转中心O连接；(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3)在角的终边上截取点A`，使OA`=OA；(4)点A`就是点A的旋转对应点。课堂小结2、“旋转”作图的步骤：(1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点；(4)作出新图形：顺次连接各关键点；(5)写出结论：说明所作出的图形。141．(2008·丽水)如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°，得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝________度．解析：由旋转的性质知∠2＝∠1＝40°.152．(2009·温州)如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是________cm.解析：由题意得A′B′＝AB＝4cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)答案：316类型二旋转作图3.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(－2,3).画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的矩形．A1(0,2)，B1(3,2)，C1(3,0)．174．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A、B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；(3)求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．18答案：(1)A(2,0)，B(－1，－4)．(2)如图所示．(3)设线段B1A所在直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵B1(－2,3)，A(2,0)，∴－2k＋b＝3，2k＋b＝0.解得k＝－34，b＝32.∴线段B1A所在直线l的解析式为y＝－34x＋32.线段B1A的自变量x的取值范围是－2≤x≤2.如图所示：∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD。四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积为18，求DP的长。ABCDFP思考题3.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.思考题4.ABCPQRO如图△ABC是等边三角形,△ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋转得到的,⑴分别说明旋转中心和旋转角度;⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?思考题5.如图等腰直角ABC逆时针旋转到ADE,使AD⊥BC,垂足为O,试说明:⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?⑵DE与AC的位置关系有什么特征?解:⑴旋转中心是顶点A,旋转角度∠BAD=45°;⑵DE⊥AC,因为∠CAE=45°,且∠E=45°.ABCDEO思考题6.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，求PP′的长。解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP=3,∠PAP′=∠BAC=900∴PP′2=AP2+AP′2=32+32=18∴PP′=BAP′CP2318思考题7.