匀变速直线运动公式归纳与推导

匀变速直线运动公式归纳及推导证明1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：v＝v0＋at；(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：(1)速度位移公式：v2－v20＝2ax.(2)①中间时刻的瞬时速度公式：vt2＝v0＋v2.②中间位置的瞬时速度公式：vx2＝v20＋v22.大小关系：vt2＜vx2③平均速度公式：v＝vt2＝v0＋v2，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、末速度的平均值．(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.3.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式:(1)．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.②前1t内、前2t内、前3t内、…、nt内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.③第1t内、第2t内、第3t内、…、第n个t内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式④通过前x、前2x、前3x……时的速度之比：v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n⑤通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶2∶3∶……∶n⑥通过第1x、第2x、第3x……所用时间之比为：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．公式推导1.速度公式由加速度的定义式a＝ΔvΔt＝v－v0t－0＝v－v0t，整理得：v＝v0＋at.2.位移公式x＝S＝12(OC＋AB)·OA＝12(v0＋v)t＝v0t＋12at23.速度位移公式x＝vt＝v0＋v2·v－v0a，整理得：v2－v20＝2ax4.中间时刻的瞬时速度公式vt2＝v0＋a·12t，a＝v－v0t，整理得：vt2＝v0＋v2.5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有vx22－v20＝2ax2，后半段位移有v2－vx22＝2ax2两式联立可得vx2＝v20＋v226.匀变速直线运动判别式7.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t)的比例式图示证明(2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式图示证明TTv0v0＋aT.x1＝v0T＋12aT2x2＝(v0＋aT)T＋12aT2得到连续相等时间内的位移之差为：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn-1＝aT2v0＝0v1＝a·1tvn＝a·nt（第1）t（第2）t（第n）tv2＝a·2tx1＝12at2x2＝12a(2t)2xn＝12a(nt)2xⅠ＝12at2xⅡ＝x2－x1＝3×12at2xN＝xn－xn-1＝(2n-1)·12at2v0＝0v1＝2ax（第1）x（第2）x（第n）xtⅡ＝t2－t1＝2(21)xav2＝22axvn＝2anxt1＝2xat2＝22xatn＝2nxatⅠ＝2xatN＝tn－tn-1＝2(1)xnnav0＋a·2T.……证②式…证①式…证③式…证④式…证⑤式…证⑥式