2019年上海市金山区中考数学一模试卷

第1页（共21页）2019年上海市金山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数是二次函数的是（）A．y＝xB．y=1𝑥C．y＝x﹣2+x2D．y=1𝑥22．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于（）A．𝐴𝐶𝐴𝐵B．𝐵𝐶𝐴𝐵C．𝐴𝐶𝐵𝐶D．𝐵𝐶𝐴𝐶3．（4分）如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）A．4B．9C．12D．164．（4分）已知𝑒→是一个单位向量，𝑎→、𝑏→是非零向量，那么下列等式正确的是（）A．|𝑎→|𝑒→=𝑎→B．|𝑒→|𝑏→=𝑏→C．1|𝑎→|𝑎→=𝑒→D．1|𝑎→|𝑎→=1|𝑏→|𝑏→5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）A．a＜0、b＞0、c＞0B．a＜0、b＜0、c＞0C．a＜0、b＞0、c＜0D．a＜0、b＜0、c＜06．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）第2页（共21页）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）已知二次函数f（x）＝x2﹣3x+1，那么f（2）＝．8．（4分）已知抛物线y=12𝑥2−1，那么抛物线在y轴右侧部分是（填“上升的”或“下降的”）．9．（4分）已知𝑥𝑦=52，那么𝑥+𝑦𝑦=．10．（4分）已知α是锐角，sinα=12，那么cosα＝．11．（4分）一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝．12．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．13．（4分）如图，为了测量铁塔AB的高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB＝米．14．（4分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d，若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是．15．（4分）如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB、AC上，且𝐴𝐷𝐴𝐵=25，DE∥BC，设𝑂𝐵→=𝑏→、𝑂𝐶→=𝑐→，那么𝐷𝐸→=（用𝑏→、𝑐→表示）．第3页（共21页）16．（4分）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB＝60°，AP＝6，那么⊙O2的半径等于．17．（4分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C=45，那么GE＝．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．在边AB上取一点O，使BO＝BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是三、解答题（19-22题，每题10分，23-24每题12分，25题14分，共78分）19．（10分）计算：cos245°−𝑐𝑜𝑡30°2𝑠𝑖𝑛60°+tan260°﹣cot45°•sin30°．20．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x﹣5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当y＝0时，求x的值．（2）点M（6，m）在二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．第4页（共21页）21．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是𝐵𝐶̂的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，联OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH．（1）求证：△BHE∽△BCO．（2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．23．（12分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF•MH．（2）若BC2＝BD•DM，求证：∠AMB＝∠ADC．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，6），点B（1，3），直线l1：y＝kx（k≠0），第5页（共21页）直线l2：y＝﹣x﹣2，直线l1经过抛物线y＝x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线y＝x2+bx+c的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．25．（14分）已知多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，联结AC、FD，点H是射线AF上的一个动点，联结CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设⊙O的半径为r（r＞0）．（1）求证：四边形ACDF是矩形．（2）当CH经过点E时，⊙M与⊙O外切，求⊙M的半径（用r的代数式表示）．（3）设∠HCD＝α（0＜α＜90°），求点C、M、H、F构成的四边形的面积（用r及含α的三角比的式子表示）．第6页（共21页）2019年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列函数是二次函数的是（）A．y＝xB．y=1𝑥C．y＝x﹣2+x2D．y=1𝑥2【解答】解：A、y＝x属于一次函数，故本选项错误；B、y=1𝑥的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；C、y＝x﹣2+x2＝x2+x﹣2，符合二次函数的定义，故本选项正确；D、y=1𝑥2的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；故选：C．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于（）A．𝐴𝐶𝐴𝐵B．𝐵𝐶𝐴𝐵C．𝐴𝐶𝐵𝐶D．𝐵𝐶𝐴𝐶【解答】解：∵∠C＝90°，∴sin∠B=𝐴𝐶𝐴𝐵，故选：A．3．（4分）如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）A．4B．9C．12D．16【解答】解：∵ED∥BC，第7页（共21页）∴𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸，即86=12𝐴𝐸，∴AE＝9，故选：B．4．（4分）已知𝑒→是一个单位向量，𝑎→、𝑏→是非零向量，那么下列等式正确的是（）A．|𝑎→|𝑒→=𝑎→B．|𝑒→|𝑏→=𝑏→C．1|𝑎→|𝑎→=𝑒→D．1|𝑎→|𝑎→=1|𝑏→|𝑏→【解答】解：A、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故本选项错误；B、符合向量的长度及方向，故本选项正确；C、得出的是a的方向不是单位向量，故本选项错误；D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故本选项错误．故选：B．5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）A．a＜0、b＞0、c＞0B．a＜0、b＜0、c＞0C．a＜0、b＞0、c＜0D．a＜0、b＜0、c＜0【解答】解：由图象开口可知：a＜0，由图象与y轴交点可知：c＜0，由对称轴可知：−𝑏2𝑎＜0，∴a＜0，b＜0，c＜0，故选：D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）第8页（共21页）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC=√3BC＝2√3，∵⊙A的半径为3，4＞3，2√3＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）已知二次函数f（x）＝x2﹣3x+1，那么f（2）＝﹣1．【解答】解：把x＝2代入f（x）＝x2﹣3x+1得f（2）＝22﹣3×2+1＝﹣1．故答案为﹣1．8．（4分）已知抛物线y=12𝑥2−1，那么抛物线在y轴右侧部分是上升的（填“上升的”或“下降的”）．【解答】解：∵y=12x2﹣1，∴其对称轴为y轴，且开口向上，∴在y轴右侧，y随x增大而增大，∴其图象在y轴右侧部分是上升的，故答案为：上升的．9．（4分）已知𝑥𝑦=52，那么𝑥+𝑦𝑦=72．【解答】解：∵𝑥𝑦=52，∴设x＝5a，则y＝2a，那么𝑥+𝑦𝑦=2𝑎+5𝑎2𝑎=72．故答案为：72．第9页（共21页）10．（4分）已知α是锐角，sinα=12，那么cosα＝√32．【解答】解：∵α是锐角，sinα=12，∴α＝30°，∴cosα=√32．故答案为：√32．11．（4分）一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20．【解答】解：n=360°18°=20，故答案为：20．12．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2√5−2．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=√5−12AB=√5−12×4＝2√5−2．故答案为2√5−2．13．（4分）如图，为了测量铁塔AB的高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB＝20√3米．【解答】解：由题意可得：tan30°=𝐴𝐵𝐶𝐵=𝐴𝐵60=√33，解得：AB＝20√3，答：铁塔的高度AB为20√3m．故答案为：20√3．14．（4分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d，若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是3＜d＜7．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相交，∴3＜d＜7．第10页（共21页）故答案为3＜d＜7．15．（4分）如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB、AC上，且𝐴𝐷𝐴𝐵=25，DE∥BC，设𝑂𝐵→=𝑏→、𝑂𝐶→=𝑐→，那么𝐷𝐸→=−25𝑏→+25𝑐→（用𝑏→、𝑐→表示）．【解答】解：∵𝐴𝐷𝐴𝐵=25，DE∥BC，∴𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵=25，∴DE=25BC．∵𝑂𝐵→=𝑏→、𝑂𝐶→=𝑐→，𝐵𝐶→=𝑂𝐶→−𝑂𝐵→=𝑐→−𝑏→，∴𝐷𝐸→=−25𝑏→+25𝑐→．故答案是：−25𝑏→+25𝑐→．16．（4分）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB＝60°，AP＝6，那么⊙O2的半径等于2√3．【解答】解：连接AB交O1P于C，则AB⊥O1P，AC＝BC，∴AP＝PB，∴∠APC=12∠APB＝30°，∴AC=12AP＝3，连接AO2，第11页（共21页）∵AO2＝PO2，∴∠AO2C＝60°，∴AO2=𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛60°=3√32=2√3，∴⊙O2的半径等于2√3．17．（4分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C=45，那么GE＝√172．【解答】解：作EF⊥BC于点F，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C