九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形同步练习新苏科版

[6.3相似图形]一、选择题1．下列图形中不一定是相似图形的是()链接听课例1归纳总结A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形2．如图K－14－1所示，△ABC∽△DBE，且BD＝13AB，则△ABC与△DBE的相似比为()图K－14－1A．2∶3B．1∶3C．3∶2D．3∶13．2017·河北若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比链接听课例2归纳总结()A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变4．如图K－14－2，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，则AD等于()图K－14－2A．2B．2.4C．2.5D．35．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3，则它的最长边的长度为()A．15B．12C．9D．6二、填空题6．若△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．7．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝50°，∠B＝95°，则∠C1＝________°.链接听课例2归纳总结8．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，A′C′＝4.5，B′C′＝4，若△ABC∽△A′B′C′，则必有A′B′＝________．9．图K－14－3中的两个四边形相似，则xy＝________，α＝________°.图K－14－310．如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5cm，12cm，另一个与它相似的直角三角形的斜边长是26cm，那么第二个直角三角形的面积是________cm2.三、解答题11．仔细观察下列图形，其中形状相同的图形有哪些？请你用线段将它们连起来．图K－14－412．如图K－14－5所示，在格点图中画出所给图形的相似形，使新图形的各顶点仍然在格点上．图K－14－513.如图K－14－6所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠C′，∠D的度数和A′D′的长.链接听课例2归纳总结图K－14－614．下列各组图形形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.链接听课例3归纳总结15．如图K－14－7所示，矩形的两邻边长的和等于acm，将这两邻边分别延长mcm，ncm(mn)，所得的新矩形与原矩形相似，求原矩形的两邻边的长．图K－14－716．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的三边长之比为3∶5∶7，而△A′B′C′的最大边长为15cm，求△A′B′C′的周长．分类讨论如图K－14－8，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图②，x为多少时，图中的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？图K－14－8详解详析[课堂达标]1．[解析]C因为两个等边三角形的三个角都是60°，三条边都相等，即三边对应成比例，故两个等边三角形一定是相似三角形，A不符合题意；因为等腰直角三角形的内角度数分别为45°，45°，90°，三边长之比为1∶1∶2，因此三边对应成比例，故两个等腰直角三角形相似，B不符合题意；虽然长方形的每个内角均为90°，但四边不一定成比例，故两个长方形不一定相似，C符合题意；因为正方形的每个内角均为90°，四条边都相等，即各边对应成比例，故两个正方形一定相似，D不符合题意．2．D3．[解析]D∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B.故选D.4．[解析]A∵矩形ABCD∽矩形ADFE，∴ABAD＝ADAE.∵AE＝1，AB＝4，∴4AD＝AD1，解得AD＝2(负值已舍去)．5．[解析]A∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3.设它的最长边的长度为x，∴43＝20x，解得x＝15.故选A.6．[答案]2∶11∶2[解析]相似三角形的相似比与顺序有关，如果△ABC与△A′B′C′的相似比是ABA′B′＝2∶1，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是A′B′AB＝1∶2.7．[答案]35[解析]相似三角形的对应角相等．∠C1＝∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(50°＋95°)＝35°.8．[答案]3[解析]由题意知A′B′∶AB＝B′C′∶BC，因此A′B′∶6＝4∶8，所以A′B′＝3.9．[答案]5685[解析]因为两个四边形相似，所以它们的对应边成比例，对应角相等，所以x∶5＝y∶6，xy＝56.α＝360°－(77°＋83°＋115°)＝85°.10．[答案]120[解析]根据相似三角形的对应边成比例，可得第二个三角形的三边长分别为10cm，24cm，26cm.因此面积为120cm2.11．[解析]形状相同的图形可以看成其中一个图形是由另一个图形按比例放大或缩小而得到的．需要注意的是，无论放大或缩小都必须按比例进行，即“纵横同比放缩”．被压扁的，被拉长的或是其他不按比例放缩的都不是形状相同的图形．解：(a)与(i)，(b)与(h)，(d)与(j)，(e)与(f)形状相同，连线略．12．[解析]把每条线段都放大到相同的倍数，如2倍，并保持各个角度不变．解：答案不唯一．如图所示．13．[解析]根据相似多边形的对应角相等、对应边成比例来求解．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C′＝∠C＝80°，∠A＝∠A′＝120°.在四边形ABCD中，∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－120°－75°－80°＝85°.∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴ABA′B′＝ADA′D′，即69＝4A′D′，∴A′D′＝9×46＝6.14．解：(1)正三角形ABC与正三角形DEF的形状相同．它们的对应角相等，都是60°.根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．(2)正方形ABCD与正方形EFGH的形状相同．它们的对应角相等，都是90°.根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．15．[解析]新矩形与原矩形相似，可得原矩形的一组邻边的比为m∶n，从而可得两邻边的长．解：设原矩形的一组邻边的长分别为xcm，ycm(xy)，则xm＝yn，∴xy＝mn，∴x＋yy＝m＋nn.又∵x＋y＝a，∴ay＝m＋nn，∴y＝nam＋n，同理可得x＝mam＋n.即原矩形的两邻边的长分别为mam＋ncm，nam＋ncm.16．解：由△ABC∽△A′B′C′，可得ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′.又因为△ABC三边长的比为3∶5∶7，不妨设AB∶AC∶BC＝3∶5∶7.故A′B′∶A′C′∶B′C′＝3∶5∶7.又有B′C′＝15cm，易求出A′B′＝457cm，A′C′＝757cm，所以△A′B′C′的周长为15＋457＋757＝2257(cm)．[素养提升]解：(1)不相似．理由：因为AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而2830≠1820，所以矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则A′B′AB＝B′C′BC或A′B′BC＝B′C′AB，则30－2x30＝20－220或30－2x20＝20－230，解得x＝1.5或x＝9.故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．