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第四章模糊模式识别问题:已知某类事物的若干标准F集,现有该类事物中的一个具体对象,问把它归到哪一类?例1苹果分级问题.按照苹果的大小,色泽,有无损伤将苹果分为4级,分级是模糊的.标准模型库={Ⅰ级,Ⅱ级,Ⅲ级,Ⅳ级}.现有一个苹果,它属于哪一级?――元素对标准模糊集的识别问题(个体识别)该病人症状属于上述标准库的哪一类症状?――模糊集对标准模糊集的识别问题(群体识别)1(,,)nnnmAaa1(,,)mBbb1111~(,,)mAaa例2医生诊病问题.设论域U={各种疾病症状}(症状群空间).由长期临床积累的经验,得到标准模型库:心脏病:………………………感冒:现有一病人,病人向医生诉说症状:§4.1最大隶属原则――个体识别的方法121001000,,(),,().{1,2,,}()max{(),,()}.nnknkAAAAxAxuUnAuAuAuuAUn问题:设是论域中的个模糊集(标准模糊集),分别是其隶属函数对给定的待识别对象,若存在一个使得则认为相对地隶属于例3将人按年龄分为老,中,青三类.设他们分别对应于模糊集其隶属函数分别为:123,,AAA2120,50502(),506020()7012(),6070201,70xxxAxxxx2321,202012(),203020()402(),3040200,40xxxAxxxx222~220,20202(),2030204012(),305020()5012(),506020702(),6070200,70xxxxxAxxxxxx现有某人45岁,问他应属于哪一类?解:计算45岁分别属于各模糊集的隶属度.123(45)0,(45)0.875,(45)0AAA1232max{(45),(45),(45)}max{0,0.875,0}(45)AAAA∴此人相对属于中年人例4在论域U=[0,100](成绩)上确定出三个表示学习成绩的模糊集:其隶属函数分别为:AB“优”,“良”,C=“差”.~0,08080(),8090101,90xxAxxx~0,07070,708510()1,808595,8595100,95100xxxBxxxxx~1,07080(),7080100,80100xxCxxx现有一学生,他的成绩为88分,问他应该评为哪一类?~~~(88)0.8,(88)0.7,(88)0ABC~(88)A最大,故应相对属优.解:因在机器自动识别染色体或白血球分类等问题中,常常将问题归结为几何形状的识别.下面介绍三角形识别的例子.例5.三角形识别设A,B,C分别是三角形的三个内角,且A≥B≥C.用三元组(A,B,C)表示一个三角形,则三角形集合:U={(A,B,C)∣A+B+C=180°}现考虑五类三角形,并将其作为标准模型.①等腰三角形模糊集I,其隶属函数为:②直角三角形模糊集R,其隶属函数为:min{,}(,,)160ABBCIABC90(,,)190ARABC④正三角形模糊集E,其隶属函数为:(,,)min{(,,),(,,)}IRABCIABCRABC(,,)1180ACEABCIRIRIR③等腰直角三角形模糊集,因,故其隶属函数为:⑤其它三角形模糊集T,因现给定一个三角形为(85,50,45),问应将它判定为哪类三角形?()ccccTIREIRE(,,)min{1(,,),1(,,),1(,,)}TABCIABCRABCEABC故其隶属函数为:解:计算该三角形分别属于I,R,IR,E,T的隶属度。min{35,5}5(85,50,45)110.916606085905(85,50,45)110.949090(85,50,45)min{0.916,0.94}0.916854540(85,50,45)110.777180180(,,)min{10.916,10.94,10.777}0.06IRIRETABC(85,50,45)R最大,故此三角形应属于直角三角形类.例6大学生的体质水平的模糊识别(陈蓓菲等.大学生体质水平的等级划分与模糊识别.福建农学院学报,1992(2):237-240).陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水平按《中国学生体质健康调查研究》手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指标,利用聚类分析法,将240名男生分成5类,然后用最大隶属原则去识别一个具体学生的体质.这5类指标模糊集为:12345:::::AAAAA体质差体质中下体质中等体质良体质优每类标准体质由4个主要指标:身高,体重,胸围,肺活量描述.这4个指标是模糊概念.1234(,,,)iiiiiAAAAA5类标准体质的4个主要指标的数据如下表所示类型指标身高cm体重kg胸围cm肺活量cm3差158.4±3.047.9±8.484.2±2.43380±184中下163.4±4.850.0±8.089.0±6.23866±800中166.9±3.655.3±9.488.3±7.04128±526良172.6±4.657.7±8.289.2±6.44399±402优178.4±4.261.9±8.690.9±8.04536±756表中数据形式为:均值±标准差=j2s(1,2,3,4)jxj4个主要指标相应的隶属函数为:j2jj0,2s()1(),2s2sjjijjjjjjxxAxxxxxjxj2s()(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4)其中为均值,为标准差。现有一名待识别的大学生他应属于那种类型?1234(,,,)(167.8,55.1,86,4120)xxxxx解:利用最大隶属原则.则该生体质属于第k类411()()(1,2,3,4,5)4iijjjAxAxi()(){1,2,3,4,5}ikiAxAxk()令:若11111111221221221331314167.8158.49.43.02()(167.8)055.147.97.28.4255.147.9()(55.1)1()0.26538.48684.21.82.48684.2()(86)1()0.43752.441203380740184(xxsAxAsAxAAxAA414)(4120)0xA由(*)式,属于第一类的隶属度为类似算得:11()(00.26530.43750)0.17574Ax21122223324423113223333443()0.1597,()0.6483,()0.7659,()0.8992()0.6184()0.9375,()0.9995,()0.8920,()0.9988()0.9572AxAxAxAxAxAxAxAxAxAx∴该生体质属于第三类,即体质中等.41142243344445115225335445()0,()0.8995,()0.75,()0.6754()0.5812()0,()0.5748,()0.6248,()0.6972()0.4242AxAxAxAxAxAxAxAxAxAx123453((),(),(),(),())(0.1757,0.6184,0.9572,0.5812,0.4249)0.9572()AxAxAxAxAxAx注:以上采用取各指标值的算术平均.也可使用加权平均,先取定各指标的权重,再求均值,亦可使用取小的运算:41()(())iijjjAxAx1()(0,0.2653,0.4375,0)0Ax例如类似的最后用最大隶属原则,仍有:V(0,0.1597,0.8920,0,0)=0.8920仍属第3类.2345()0.1579,()0.8902()0,()0AxAxAxAx§4.2择近原则以下先介绍两种度量模糊集间的接近程度的量。本节讨论第二类模糊识别问题(群体识别).BB被识别对象问与哪个标准模糊集最相近?1212U,,,(),(),()nnAAAAxAxAx设在论域上有标准模糊集:隶属函数分别为一.距离定义4.1(明可夫斯基距离)111(()()),(,)()()),[,]nppjjjMppAxBxUdABAxBxdxUabba为有限域(为区间,,(),().ABAxBx设模糊集隶属函数为12~~~~{,,,}.,U,nUxxxABpAB设论域为上的模糊集,为正实数,则的明可夫斯基距离:当p=1时,称为海明距离:当p=2时,称为欧几里德距离:1(()()),(,)()()),[,]njjjHAxBxUdABAxBxdxUabba为有限域(为区间2121212(()()),(,)()()),[,]njjjEAxBxUdABAxBxdxUabba为有限域(为区间例1设论域123{,,}.Uxxx(,),(,).HEdABdAB1230.20.60.1Axxx=1230.60.30.8Bxxx=222(,)0.20.60.60.30.10.81.4(,)(0.20.6)(0.60.3)(0.10.8)0.86HEdABdAB求解:二.贴近度注:①两相同集合的贴近度最大;②两个较“接近”的模糊集的贴近度较大.~,,ABC(,)[0,1],AB定义4.2设为论域U上的模糊集合,σ为映射,且若它满足(,).ABAB则称为与的贴近度~~~~~~~~~~~~~1(,)12(,)(,)(,)(,)(,)AAABBAABCACABBC()()(3)若几种常用的贴近度2.欧几里得贴近度111()(),(,)11()(),njjjHbaAxBxUnABAxBxdxUba有限为区间122112211[(()())],(,)11[(()())],njjjEbaAxBxUnABAxBxdxUba有限为区间1.海明贴近度结论:内积越大,F集越接近;外积越小,F集越接近.将二者相结合的“格贴近度”用来刻画两个F集的贴近程度。,().ABFU3.格贴近度先定义F集的内积和外积.定义4.2设(()())(()())xUxUABAxBxABABAxBxAB称为与的内积;称为与的外积。.,()1(,)[(1)]2ABFUABABABAB43定义:设称为与的格贴近度。例2设12345{,,,,}.Uxxxxx12345123450.30.10.70.510.300.80.40.9AxxxxxBxxxxx==(,).AB(0.3,0,0.7,0.4,0.9)0.9(0.3,0.1,0.8,0.5,1)0.11(,)[0.9(10.1)]0.92ABABAB求解:另外还有一些贴近度0.,()(,)()cABFUABABABAB44定义设,称为与的格贴近度。二.择近原则12,UUmAAAmBk择近原则:设是论域上的个模糊集合——标准模型对于给定的识别对象(上的模糊集合),若存在,使得:111(,)[(,),,(,)].2(,){(,),,(,)}.kmkkmkABABABBAdABdABdABBA()则认为与最相似(最靠近)。——用贴近度度量()则认为与最相似(最靠近)。——用距离度量11234562123456312345612345610.80.50.400.10.50.10.810.60010.20.70.50
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