哈工程——核反应堆物理试题

哈尔滨工程大学——《核反应堆物理分析》复习资料——邓立例1由材料组份→临界尺寸有一由235U和普通水均匀混合的实验用柱形热堆235U浓度0.0145g/cm3。用单群修正理论计算最小临界体积下的圆柱体积尺寸。已知:235U对热中子的微观吸收截面为590靶，水的微观吸收截面为0.58靶，η=2.065，热中子在水中扩散面积228.1TMLcm，227Mcm。例1解：由圆柱堆结果可知22023HB，22023(2.405)2RB由单群修正理论的临界方程：2211kMB可得：221kBM（1）求：kpf，由于无238U，1p即：kf其中：aFaFaMf，令aFaMz，则：1zfz1.13FAaFaFFaFFMaMMaMAaMMNNAzNNA则：0.531f，1.0965k（2）求：22TTTML11133()3sMTTMTssFsMDD（,sFsMFMNN）2223.841TMTaFaMTTMTTaLDDLcmzFFMTTMFTFTMDD则：22230.84TTTMLcm232211.096513.1291030.84kBcmM代入以上结果可得：097.23Hcm，22023(2.405)52.662RcmB例2由临界尺寸→材料组份由235U和石墨均匀混合而成的半径100Rcm的均匀球形临界热堆，在100kW下运行，求：（1）临界下的反应堆曲率；（2）235U和石墨的临界质量之比FMMM；（3）临界质量（4）?k（5）热中子通量。已知：2.065，580TaFb，0.003TaMb，503fFb，223500TMLcm，2368TMcm，石墨密度1.6g/cm3.解：（1）222242()9.859610gMBBBcmR（2）由kpff，1zfz可得：22221(1)1TTTTMTMTMTMMLLfLz代入临界方程：2211kMB即2211[(1)]TMTMffLB代入已知数据可解得：0.8727f利用f的结果可解得：6.856z利用：TFAaFTaFFTTMaMAaMMMNVAzMNVA可得：46.9410FMMM（3）36.698710MMMVkg则：4.65FMkg（4）1.802kf（5）通量：1()sin()rArrR其中：1825.52104ffPARE2.UO2的密度为10.42×103kg／m3，235U的富集度ε=3％(重量百分比)。已知在0.0253eV时，235U的微观吸收截面为680.9b，238U为2.7b，氧为2.7×10-4b，确定UO2的宏观吸收截面。解：设235U的个数：N2352231626.0210UOON中的质量：232356.02100.03NU的质量：2382232350.971622380.036.0210UOO中的质量：N根据题意可解得：207.058510N235U235U238U238U10.5414/aaOaOaNNNcm5．能量为1Mev通量密度为12510中子/厘米2·秒中子束射入C12薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev中子与C12作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C12的密度为1.6克/厘米3。解：232411.66.02102.6100.2087()12ANcmA1212310.20875101.043510()Rcms243231.60.0052.6101.04310126.0210WNV11．反应堆电功率为1000MW，设电站效率为32%。试问每秒有多少个235U核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/QMJkg661911313100010100.32=9.7710()2001.6102001.610PS裂变率193232359.77103652436001.1691.40510()6.0210Mkg对于煤：6961000100.323652436003.39810()2910Mkg13．设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为S中子/秒，二者相距2a厘米，如图所示。试求（1）1P点上的中子通量密度及中子流密度矢量（2）2P点上的中子通量密度及中子流密度矢量。(第13题图)左边的源为1号源，右边的源为2号源分别取源位置为坐标原点，则根据点源扩散方程可得：1114rLSeDr2224rLSeDrSSaaP1P2a解：（1）2个源在p1处产生的通量密度为：112()()()442aaaLLLSeSeSepaaDaDaDa1号源在p1处产生的密度流失量为：111121(1)()4aLrrraaedSLJaDeedra2号源在p1处产生的密度流失量为：222222(1)()4aLrrraaedSLJaDeedra根据：cossinrxyeee1rxee2rxee则：112()()()0JpJaJa（2）2个源在p2处产生的通量密度为：222122()(2)(2)442222aaLLaLSeSepaaDDaaSeDa1号源在p2处产生的密度流失量为：211112122(1)(2)42aLrrraaedSLJaDeedra2号源在p2处产生的密度流失量为：22222222(1)(2)42aLrrraaedSLJaDeedra根据：cossinrxyeee11122rxyeee21122rxyeee221222(2)()(2)(2)42aLyaeSLJpJaJaea14．设无限大均匀的非增殖介质内在0X处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产生S个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为exp()2XLSXDL、其中D为扩散系数,L为扩散长度。解：对于0x扩散方程为：221SLD其中：2222222xyz根据题意可知，通量密度与y、z无关，扩散方程化为：22210ddxL0x(在处)此方程的通解为：12xLxLAeAe由于在x时通量密度有界，故20A当0x时，有源条件：0lim()12xSJx利用斐克定律可得：12SLAD即exp()2LSXXDL同理对于0x可得：exp()2LSXXDL综合起来得：exp()2XLSXDL15．某一半径为50cm的均匀球堆，堆内中子通量密度为rr0628.0sin10513中子/厘米2·秒，其中r为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为0.80cm，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。（3）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？解：（1）堆内通量密度最大值在0r处，此时：13125100.06283.1410中子/厘米2·秒（2）132()sin0.06280.0628cos0.0628410rJrDrrrer（中子/厘米2·秒）（3）15(50)1.5810rNJredA（中子/秒）17．证明半径为R的临界均匀球裸堆的通量密度分布为rrRERPfRsin42，其中P为反应堆的总功率，RE为每次裂变释放的能量。f为宏观裂变截面，r为离球心的距离。扩散方程：2221()0rBrrr解：设：wr，则圆方程变为：2220dwBwdr其通解为：12cossinwABrABr则：12cossinBrBrAArr根据在0r时有界，可得：10A则：sinBrAr根据()0R，可得：BR根据功率条件，可得：20sin4RRfRfVrRPEdVEArdrr解得：24RfPARE2sin4RfrPRREr18．证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为fRVEP87.3YbcosXacosZccos,P为反应堆总功率，V为反应堆体积。解：扩散方程：2222222()0Bxyz通过分离变量法，并考虑的对称性及在长方体边界处为零，可得：cos()cos()cos()Axyzabc根据功率条件，可得：cos()cos()cos()RfRfVVPEdVEAxyzdxdydzabc解得：3.87RfPAEV3.87cos()cos()cos()RfPxyzEVabc22．由U235和Be均匀混合而成的半径为50cm的球形裸反应堆在50kW热功率上运行，利用修正的一群理论计算：（1）U235的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；（3）从反应堆泄漏的中子数；（4）U235的消耗率。热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be的热扩散面积22TMcm480L，中子年龄2TMcm102热扩散系数为0.50cm，热吸收截面082.0TaM靶，密度3cm/g85.0。(1)设：aFaMz则：1aFaMaFzfz221(1)(1)TMaaMDDLLzzkpff由临界方程，考虑修正的一群理可得：22211TMkkBML即：221(1)()1(1)TMTMzzRLz代入数据，可解得：4.972z2359TFTAaFFaFTTMMaMAaMNNzNN代入数据可得：30.0153()Fgcm38.0310FFMVg(2)2324210.01536.0210503102351.97110()fAfNAcm2121sin()417.9310sin(0.0628)ffprRErRrr(3)22141241.5610()4ffJSdSDdVpDsRE(4)燃耗率：1.231.230.050.0615()pgday(1)22(1)(1)TMaaMDDLffL则：22(1)TMTMMfL由临界方程，考虑修正的一群理可得：222211[(1)]TMTMkfBMBfL即：2222210.8326TMTMTMBLBfBL由：TaFFaFTTaMaFMaMFaFNfNN可得：1933.930510()FNcm32358.0310()FFAMNVgN23．由U235和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为51.010FMNN，利用修正的一群理论计算：（1）临界尺寸；（2）临界质量；（3）当反应堆运行在1kw时最大热中子通量密度。U235及石墨的有关数据见题21。(1)设：aFaMz根据：ANNA，可得：232231.66.02108.02510()12MNcm51731.0108.02510()FMNNcm1.9667TFaFTMaMNzN由临界方程，考虑修正的一群理论可得：22211TMkkBML即：221(1)3()1(