2017上半年数学学科知识与教学能力(初级中学)真题、答案

2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1.若nnalim=a〉0，则下列表述正确的是（）A.r（0，a），N〉0，当n〉N时，有an〉rB.r（0，a），N〉0，当n〉N时，有an〉rC.r（0，a），N〉0，当n〉N时，有an〉rD.N〉0，r（0，a），当n〉N时，有an〉r2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是（）A.1001B1001C1001D10013.空间直线l1：62y3x02z2y-x与l214zx211z-2yx它们的位置关系是（）A.l1与l2垂直B.l1与l2相交，但不一定垂直C.l1与l2为异面直线D.l1与l2平行4.设f（x）在[a，b]上连续且ba0dxxf）（，则下列表述正确的是（）A.对任意x[a，b]，都有f（x）=0B.至少存在一个x[a，b]，使f（x）=0C.对任意x[a，b]，都有f（x）=0D.不一定存在x[a，b]，使f（x）=05.设A、B为任意两个事件，且AB，P（B）〉0，则下列选项中正确的是（）A.P（B）P（A\B）B.P（A）P（A\B）C.P（B）P（A\B）D.P（A）P（A\B）6.设A=0132下列向量中为矩阵A的特征向量的是（）A.（0,1）TB.（1,2）TC.（-1,1）TD.（1,0）T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知抛物面方程2x2+y2=z（1）求抛物面上点M（1,1,3）处的切平面方程；（4分）（2）当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。（3分）10.已知向量组a1=（2,1，-2,）T，a2（1,1,0）T，a3=（t，2,2）T线性相关。（1）求t的值；（4分）（2）求出向量组321aaa，，的一个极大线性无关组。（3分）11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为实验样品。（1）从6杯样品饮料中随即选取3杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次实验，求3次成功的概率；（5分）（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次实验，若区分完全正确，视为实验成功。他经过5次实验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2分）12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题（本大题1小题，10分）14.已知f（x）是[a,b]上的连续函数，设F（x）=xadttf）（，x[a,b]，证明：（1）F（x）在[a,b]上连续；（5分）（2）F（x）在[a,b]上可导，且F，（x）=f（x）。（5分）四、论述题（本大题1小题，15分）15.推理一般包括合情推理与演绎推理。（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用（6分），并阐述二者间的关系。（3分）五、案例分析题（本大题1小题，20分）16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等，一节习题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图1，在边长为a的正方形ABSD中，E为AD边上一点（不同于A、D），连CE。在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：（1）满足条件的线段DF有几条？（2）根据（1）的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。【教师乙】如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点（点E、F均不与正方形顶点重合），且AE=BF，CE、DF相交于点M。证明：（1）DF=CE（2）DFCE问题：（1）分析两位教师例题设计的各自特点；（10分）（2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）；（4分）（3）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个问题）。（6分）六、教学设计题（本大题1小题，30分）17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：①进一步了解一元二次方程的概念；②进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：（1）为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片断，并说明设计意图；（18分）（2）配方法是解一元二次方程的通性通法，设计问题，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）