数列求和7种方法(方法全-例子多)

1数列求和一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn3、)1(211nnkSnkn4、)12)(1(6112nnnkSnkn5、213)]1(21[nnkSnkn[例1]，求nxxxx32的前n项和.[例2]设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求1)32()(nnSnSnf的最大值.题1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝题2．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a=,b=,c=二、错位相减法求和{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.[例3]求和：132)12(7531nnxnxxxS………………………①[例4]求数列,22,,26,24,2232nn前n项的和.2练习题1已知，求数列｛an｝的前n项和Sn.练习题2的前n项和为____三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa.[例6]求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值题1已知函数（1）证明：；（2）求的值.练习、求值：四、分组法求和[例7]求数列的前n项和：231,,71,41,1112naaan，…3五、裂项法求和[例9]求数列,11,,321,211nn的前n项和.[例10]在数列{an}中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列{bn}的前n项的和.练习题1.练习题2。=提高练习：1．已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，⑴设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；⑵设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；42．设二次方程nax2-na+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用na表示a1n；3．数列na中，2,841aa且满足nnnaaa122*Nn⑴求数列na的通项公式；⑵设||||||21nnaaaS，求nS；说明：本资料适用于高三总复习，也适用于高一“数列”一章的学习。