整式知识点及练习

整式知识点及练习一、整式的有关概念1、代数式：（1）定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。（2）用字母表示数的规范格式：①数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。②当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。③后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时④除法运算写成分数形式⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。（3）列代数式时要注意①语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．②要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等③在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．（4）代数式求值①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、单项式：（1）定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式（Monomial）。（2）系数：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，（3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，任何一个非零数的零次方等于1。（4）书写格式①数字写在字母的前面，应省略乘号。[5a]、[16xy]等。②π是常数，因此也可以作为系数。③若系数是带分数，要化成假分数。④当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab]写成[-ab]等。⑤在单项式中字母不可以做分母,分子可以。⑥单独的数“0”的系数是零，次数也是零。⑦常数的系数是它本身，次数为零。特别提示：①分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。②单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x^2y也是单项式。③单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。④如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。⑤如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。3、多项式：（1）定义：几个单项式的和叫做多项式。（2）项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数项。（3）次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。4、同类项：（1）定义：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。①合并同类项法则：A：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。“字母不变，系数相加减”。B：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。②合并同类项的依据：合并同类项就是逆用乘法分配律。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。5、去（添）括号法则①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉（添上），括号里各项都不变号。②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉（添上），括号里各项都变号。巧记：去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保留好。括号前面是负号，里面各项都变号。二、整式的运算1、整式的加减：①实质就是运用“去括号法则，合并同类项法则”把多项式化为最简。②步骤：列出代数式→去括号→合并同类项2、整式的乘除：（1）整式的乘法：A：幂的运算：①同底幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加；am·an=am+n（m、n为正整数）；②幂的乘方：底数不变，指数相乘；（am）n=amn（m、n为正整数）；③积的乘方：等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；（ab）m=am·bm(m为正整数)。特别提示：底数可以是数、单独一个字母，也可以是式子B：整式的乘法：①单项式乘以单项式：把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式乘以多项式：A：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。B：乘法公式：①平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；（a+b）·(a-b)=a2-b2②完全平方公式：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们积的2倍；（a±b）2=a2±2ab+b2特别提示：①相同字母相乘遵循幂的运算法则。②单项式乘单项式的结果仍然是单项式。③单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。④计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。⑤多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。⑥公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。⑦),0(1);0(10为正整数paaaaapp(2)整式的除法：（1）同底幂相除：底数不变，指数相减；am÷an=am-n(m、n为正整数)；底数可以是单独一个数、字母或式子。（2）单项式除以单项式：①把系数相除，所得的结果作为商的系数；②把同底幂分别相除，以所得的结果作为商的因式；③只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：))((22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：))(()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：))(()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。练习一、填空题：（每小题2分，计24分）1、单项式5)2(32yx的系数是_________，次数是___________。2、多项式2323232xxyyx中，三次项系数是_______，常数项是_________。3、若,3,2nmaa则___________,__________23nmnmaa。4、单项式2222,2,21,2xyyxxyyx的和是_____________________________。5、若2333632xxx，则x=_________________。6、)2131)(3121(abba=___________________。7、若nmxxxx2)3)(4(，则__________________,nm。8、________________)6()8186(32xxxx。9、442)(_)(_________5xxxxx。10、22413)(___)(_________yxyxyx。11、______________42125.0666。12、_____________)()(22baba。1、代数式4322xx是A、多项式B、三次多项式C、三次三项式D、四次三项式2、)]([cba去括号后应为A、cbaB、cbaC、cbaD、cba3、1221)()(nnxxA、nx4B、34nxC、14nxD、14nx4、下列式子正确的是A、10aB、5445)()(aaC、9)3)(3(2aaaD、222)(baba5、下列式子错误的是A、161)2(22B、161)2(22C、641)2(32D、641)2(326、99100)21(2A、2B、2C、21D、217、34)()(pqqpA、qpB、qpC、pqD、qp8、已知,109,53ba则ba23A、50B、50C、500D、不知道9、,2,2abba则22baA、8B、8C、0D、810、一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm，这个正方形的边长原来是A、8cmB、6cmC、5cmD、10cm二、计算：（每小题4分，共计24分）1、42332)()()(abba2、4)2()21(232xyyx3、3334455653)1095643(yxyxyxyx4、)3121()312(2122yxyxx5、)1(32)]1(21[2xxx6、)21()]2(3[2522222xyyxxyxyyxxy四、先化简，再求值（每小题7分，共计14分）1、2)3()32)(32(bababa，其中31,5ba。2、已知,13,53122xxBxxA当32x时，求BA2的值。五、利用整式的乘法公式计算：（每小题2分，共计4分）①20011999②1992六、（4分）在一次水灾中，大约有5105.2个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？