第二讲--绝对值(分类讨论-整体思想)

七年级数学-1-第二讲绝对值（分类讨论整体思想）绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．例2已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．例3若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．七年级数学-2-例5若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．例7化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．例8已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．七年级数学-3-例9设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．例10若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数值．练习1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知有理数a，b，c满足1||||||ccbbaa，求abcabc||的值ac0b七年级数学-4-5．若cba、、为整数，且19919acba，求cbbaac的值．6．设0cba，0abc，则cbabacacb的值是（）．A．-3B．1C．3或-1D．-3或17．有理数cba、、均不为零，且0cba，设bacacbcbax，试求代数式20029919xx的值．8．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．9．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．10、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？