中分法曲线正矢计算111

曲线正矢计算曲线是线路薄弱环节之一，曲线圆顺度（正矢变化）不好是造成外股钢轨侧面不均匀磨耗、水平方向晃车的重要因素，因此必须加强对曲线圆顺度的管理。一、正矢测量方法1、为了更好地做好曲线的圆顺度，采取的主要措施是增加正矢测点，即正矢测点按照5米点进行设置，正矢检查用20米弦按照5米测点平推、一弦一量的方式进行。如下图所示：2、曲线正矢测点分为大桩（用F表示）和小桩（用f表示），两个相邻大桩点之间的距离为10m，两大桩间中点处（距相邻大桩为5m）设置小桩。二、正矢测点布置1、正矢测点计算一般的曲线技术资料中标注的曲线全长均是指线路中心的长度，而实际测量正矢是测量的曲线外股（上股），由于外股钢轨的长度要比线路中心线的长度长，因此在进行正矢测点布置时要考虑曲线外股伸长量。曲线外股相对于线路中心线的伸长量△L=[S×（L+Ly）÷2R]÷2（L—曲线全长Ly—圆曲线长S--1500mmR—曲线半径）曲线外股全长Lw=L+△L曲线正矢测点（大桩）数=（Lw÷10）＋2（分桩数为奇数，则QZ点位于大桩上；分桩数为偶数，则QZ点位于小桩上）（曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△K）ZH点处直线侧外距：甲=（10－△K）÷2ZH点处缓和曲线侧内距：乙=10－甲圆曲线正矢：Fy=50000÷R（弦绳长20米时）缓和曲线正矢递增量fd＝Fy÷（Lh÷10）（Lh：缓和曲线长）举例说明：曲线起点k115+768.97曲线终点k116+037.91曲线半径R=1200m曲线全长268.94m第一缓和曲线长100m第二缓和曲线长100m计算过程如下：曲线外股伸长量△L={S×[（L+Ly）÷(2R)]}÷2={1500×[（268.94+68.94）÷(2×1200)]}÷2=105.59mm=0.1056m曲线外股全长Lw=L+△L=268.94+0.1056=269.046m曲线正矢测点（大桩）数=（Lw÷10）＋2=269.046÷10+2=26.9046+2=28.9046即该曲线正矢测点（大桩）为28个点，QZ点位于小桩上。曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△K,△K=9.046ZH点处直线侧外距：甲=（10－△K）÷2=(10-9.046)÷2=0.477mZH点处缓和曲线侧内距：乙=10－甲=10-0.477=9.523mHY点处缓和曲线侧内距：100.031-乙=100.031-9.523=90.508,(100.031是一端缓和曲线的伸长量=［1500X（一端缓和曲线长度/2R）］/2取为丙=0.508mHY点处圆曲线侧外距：丁=10-丙=10-0.508=9.492m3、曲线正矢点的布置采用中分法，曲线始终点均设破桩；当第一、第二缓和曲线长相等时，从曲中点分开后，其两侧的正矢点及正矢值、破桩距离均是对称的。此曲线中点（QZ点）位于小桩上，其正矢点的布置方法如图2-1所示：图2-1缓和曲线上各大桩点正矢：ZH点处内距B1=9.523m（图2-2）Fy=50000÷1200=41.67≈42mm缓和曲线正矢递变率fd=Fy÷(100÷10)=42÷10=4.21F=fd×（B1/10）3÷6=4.2×(9.523/10)3÷6=0.6≈1mm2F=fd×((1+B1/10)3-2（B/10）3)÷6=4.2×((1+9.523/10)3-2×（9.523/10）3)÷6=4mm3F=(1+0.9523)×4.2=8mm4F=(2+0.9523)×4.2=12mm5F=(3+0.9523)×4.2=17mm6F=(4+0.9523)×4.2=21mm7F=(5+0.9523)×4.2=25mm8F=(6+0.9523)×4.2=29mm9F=(7+0.9523)×4.2=33mm10F=(8+0.9523)×4.2=38mm图2-2图2-3HY点处外距B2=9.492m（图2-3）11F=Fy－fd×（(2-B2/10)3-2×（1-B2/10）3）÷6=42-4.2×((2-9.492/10)3-2×（1-9.492/10）3）÷6=41.19≈41mm12F=Fy－fd×（1-B2/10）3÷6=42-4.2×(1-9.492/10）3÷6=42mm缓和曲线上各小桩点正矢：1F与2F间小桩f1=((5+B1)3-2(B1-5)3)×fd÷6000=((5+9.523)3-2(9.523-5)3)×4.2÷6000=2mm2F与3F间小桩f2=f1+△f=2+4.2=6.2≈6mm3F与4F间小桩f3=f2+△f=6+4.2=10.2≈10mm4F与5F间小桩f4=f3+△f=10+4.2=14.2≈14mm5F与6F间小桩f5=f4+△f=14+4.2=18.2≈18mm6F与7F间小桩f6=f5+△f=18+4.2=22.2≈22mm7F与8F间小桩f7=f6+△f=22+4.2=26.2≈26mm8F与9F间小桩f8=f7+△f=26+4.2=30.2≈30mm9F与10F间小桩f9=f8+△f=30+4.2=34.2≈34mm10F与11F间小桩f10=f9+△f=34+4.2=38.2≈38mm11F与12F间小桩f11=Fy－fd×（(15-B2)3-2×（5-B2）3）÷6000=42-4.2×((15-9.492)3-2×（5-9.492）3）÷6000=41mm12F与13F间小桩f12=Fy－fd×（5-B2）3÷6000=42-4.2×(5-9.492）3÷6000=42mm三、曲线正矢测点现场定点方法1、在现场找到曲线起点（ZH点），将其方到曲线上股钢轨轨头外侧,并按规定印刷标记。2、根据《曲线技术履历书》中给出的曲线ZH点破桩值开始用钢尺丈量定点（如图2-4中红色方框内，以此为例：沿曲线外股钢轨，从ZH点开始向直线方向丈量0.477m得到1F，向缓和曲线方向丈量9.523m得到2F，然后从2F点开始向曲线内每隔10m连续定点得到整个曲线的大桩点（大桩点定完后可用HY、YH、HZ各点处的破桩值验证大桩点是否定错）。3、大桩点定完后，分别在每两个相邻的大桩点之间的中点处（距相邻大桩点5m）定点得到小桩点，用相同的方法定出所有的小桩点。如图1-3所示：在1F与2F间的中点处定点得到1号小桩f，f点距1F点5m、距2F点5m。图2-44、第一缓和曲线：从1F点向直线方向丈量10m得0#点（搭弦点，无正矢值），在0#与1F点中间（距1F点5m）也定一点（搭弦点，无正矢值）。第二缓和曲线：与第一缓和曲线方法相同。