一元二次不等式恒成立问题(高三一轮)

山东省垦利第一中学高三一轮复习§1.2一元二次不等式恒成立问题规范成就梦想，辉煌来自创新第1页共4页一元二次不等式恒成立问题“含参不等式恒成立问题”是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题。含参不等式恒成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质和图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此也成了历年高考的一个热点。而最常见的就是不等式恒成立求参数的取值范围，以下是这类问题的几种处理策略。题型一定义域为R时设)0()(2acbxaxxf，（1）Rxxf在0)(上恒成立00且a；（2）Rxxf在0)(上恒成立00且a（注意：若二次项系数含参时，要讨论为0的情况）例1.若不等式232kx+k08x对任意实数x恒成立，求k取值范围变式1：设a是常数，对任意2,10,xRaxax则a的取值范围是（）变式2：若关于x的不等式221)(1)20mxmx（解集为，求实数m的取值范围..(0,4)A　　　Ｂ.0,4　　Ｃ.0,+　　Ｄ.－，４山东省垦利第一中学高三一轮复习§1.2一元二次不等式恒成立问题规范成就梦想，辉煌来自创新第2页共4页题型二定义域不为R时策略1.参变分离策略将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题例2设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于1,3,()5xfxm恒成立，求m的取值范围。策略2.函数最值策略对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法,只要利用mxf)(恒成立mxfmin)(；mxf)(恒成立mxfmax)(例2设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于1,3,()5xfxm恒成立，求m的取值范围山东省垦利第一中学高三一轮复习§1.2一元二次不等式恒成立问题规范成就梦想，辉煌来自创新第3页共4页策略3.零点分布策略对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题,可以考虑函数的零点分布情况,要求对应闭区间上函数图象在x轴的上方或在x轴上就行了.例2设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于1,3,()5xfxm恒成立，求m的取值范围2()1,1,()0,fxxmxxmmfxm变式1.已知函数，若对都有则实数的取值范围是2221,2,2,3xyaxyxy变式2.已知不等式对任意恒成立，a则实数的取值范围是.山东省垦利第一中学高三一轮复习§1.2一元二次不等式恒成立问题规范成就梦想，辉煌来自创新第4页共4页题型三给定参数范围的恒成立问题策略变换主元对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以该参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。确定主元的原则：已知谁的范围，谁就是主元；求谁的范围，谁就是参数。例3若对于任意[1,1]k，函数2()4)42（fxxkxk的值恒大于0，则x的取值范围是．变式若不等式221(1)xmx对2,2m恒成立，求x的范围。巩固练习1.不等式2230mxmx对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是（）A．30，B.30，C．30，D．30，2.对任意的实数x，不等式30xxa恒成立，则实数a的取值范围是（）.-0A，.0,3B.-3C，.-3+D，3.若不等式290xtx对于任意0.x都成立，则t的最大值是.4.若关于x的不等式2(2)120xaxa对任意的2,2a均成立，则x的取值范围是.