系统动力学第四章

南京农业大学管理工程系NanjingAgriculturalUniversityDepartmentofManagementEngineering1第四章Vensim建模基础2本章主要内容4.1概述4.2变量和方程4.3延迟函数和平滑函数4.4函数4.5输出问题4.6准确度与运行时间单位的选择4.7RabbitLimitsModel34.1概述1、VensimPLE软件的特点版本：VensimPLE5.9e。（1）利用图示化编程建立模型在Vensim中，只要在模型建立窗口画出流图，再通过Equations输入方程和参数，就可以直接进行模拟了。（2）运行于Windows下，数据共享性强，提供丰富的输出信息和灵活的输出方式Vensim的输出信息是非常丰富且兼容性较强，一般的模拟结果，除了即时显示外，还提供保存文件和copy到剪切板。44.1概述1、VensimPLE软件的特点（3）模型的多种分析方法Vensim提供对于模型的结构分析和数据集分析，其中结构分析包括原因树分析、结果树分析和反馈列表；数据集分析包括数据表、原因图分析、结果图分析、对比图分析等。（4）真实性检验对于所研究的系统模型中一些重要变量，依据常识和一些基本原则，可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束，Vensim提供相应的检验。54.1概述2、使用Vensim软件处理问题的一般过程图4.1Vensim软件处理问题过程64.2变量和方程1、积累变量方程连续方程形式：离散化方程：LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)ttttdttoutflowStlowStSdttrateStStlvS00)]()(inf[)()()()(0074.2变量和方程2、速率方程rateS(t)=g[lvS(t),aux(t),exo(t),const(t)]图4.2人口自然增长模型Births(t)=Pop(t)*BR，Deaths(t)=Pop(t)/AL人口数Pop出生速率births死亡率deaths出生率系数BR平均寿命ALttdttdeathstbirthstPoptPop0)]()([)()(084.2变量和方程3、辅助方程aux(t)=f[lv(t),rate(t),aux*(t),exo(t),const]图4.3库存模型TINV=S*INVCov库存量INV产量P平均销售量S期望库存TINV库存调整量INVcor库存调整时间time期望库存覆盖时间INVcov94.2变量和方程4、常量方程给常量赋值，如人口系统中：births=0.020。5、表函数有些变量之间不能用函数关系式表示，则用图形方式表示出变量之间的关系，在vensim称表函数(lookupfunction)；Lookupname([(Xmin,Ymin)-(Xmax,Ymax)],(X1,Y1),…,(Xn,Yn))。104.2变量和方程5、表函数建立表函数的一般步骤：（1）确定表函数中自变量和因变量；（2）明确变量的取值变化范围；（3）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示负反馈；（4）选取合适的端点、驻点、拐点；（5）作出图形。114.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数图4.4疾病蔓延模型的基本结构图4.5疾病蔓延模型中的DELAY1环节未病者SUSC处潜伏期者INC病患者SICK康复者RECOV感染率INF疾病症状显现率SYMP治愈率CURE潜伏期TSSDELAY1(INF,TSS)未病者SUSC病患者SICK康复者RECOV治愈率CURE感染率INF124.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数“处潜伏期者”状态变量的方程有：INC(t0)=INF(t0)*TSSSYMP(t)=INC(t)/TSS在Vensim中只用一个函数DELAY就可以表示，即SYMP(t)=DELAY1[INF(t),TSS]延迟函数的优缺点：优点：方便、简洁；缺点：隐含了部分状态变量，且不能输出它的结果。ttdttSYMPtINFtINCtINC0)]()([)()(0134.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数根据延迟环节内部包含的状态变量数，可分为一阶延迟函数和三阶延迟函数。（1）一阶延迟函数DELAY1(input,delaytime)DELAY11(input,delaytime,initialvalue)144.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数（2）三阶延迟图4.6三阶延迟疾病蔓延模型基本结构未病者SUSC处潜伏期者INC1处潜伏期者INC2处潜伏期者INC3感染率INFRT1RT2TSS/3潜伏期DELAY3(INF,TSS)病患者SICK1疾病症状显现率SYMP154.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数（2）三阶延迟SYMP(t)=INC3(t)/DLINC3(t0)=IV*DLRT2(t)=INC2(t)/DLINC2(t0)=INC3(t0)RT1(t)=INC1(t)/DLINC1(t0)=INC3(t0)ttdttSYMPtRTtINCtINC0)]()(2[)(3)(30ttdttRTtRTtINCtINC0)](2)(1[)(2)(20ttdttRTtINFtINCtINC0)](1)([)(1)(10DELAY3(INF,TSS)164.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数（2）三阶延迟DELAY3(input,delaytime)DELAY31(input,delaytime,initialvalue)174.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数物质延迟的阶次阶次是延迟环节内部包含的状态变量数。一阶延迟表现出简单的指数增长特性；三阶延迟开始表现出S形增长特性，而三阶以后延迟也是S形增长特性，只是程度上有所差异。实际使用中，具体用一阶延迟函数还是用三阶延迟函数，根据实际情况分析！184.3延迟函数和平滑函数2、平滑函数信息平滑函数（信息延迟函数）由于平滑导致信息延迟，所以信息平滑函数又称信息延迟函数。(1)一阶信息延迟函数SMOOTH1(input,delaytime,initialvalue)SMOOTH(input,delaytime)(2)三阶信息延迟函数SMOOTH31(input,delaytime,initialvalue)SMOOTH3(input,delaytime)194.4函数1、数学函数INTEG(X）其中，n为非零整数；||)(XXABSxeXEXP)(,),(YnXYXMODULO0,ln)(xxXLNYnXYn)1(204.4函数1、数学函数XXSINsin)(0,)(xXXSQRT00/),,(BXBBAXBAXIDZ000/),(BBBABAZIDZ214.4函数2、逻辑函数（1）MAX(A,B)（2）MIN(A,B)（3）条件函数IFELSETHENIFELSETHEN(cond,ontrue,onfalse)BABBAABAMAX,,),(BAABABBAMIN,,),(为假为真condonfalsecondontrueTHENELSEIF224.4函数3、测试函数（1）阶跃函数：STEP（height,steptime）（2）斜坡函数：RAMP(slope,starttime,endtime)（3）脉冲函数单脉冲函数PULSE(start,width);周期脉冲函数PULSETRAIN(start,width,tbetween,end)（4）正弦函数：SIN(X)（5）正态分布函数RANDOMNORMAL(min,max,mean,stdev,seed)234.5输出问题（1）时间序列的数据输出提供随时间变化的数据列表；（2）时间序列的图形输出提供随时间变化的图形输出；（3）变量之间的关系图速率变量与其对应的积累变量图形；（4）静态分析结果如原因树分析、结果树分析、反馈回路分析等。244.6准确度与运行时间单位的选择时间步长(timestep)选择图4.7茶水温度冷却系统基本结构茶水温度TEA茶水温度变化率CHNG介质传热系数CONST室温ROOMT2.02090)())(()()]([)()(000CONSTROOMTtTEACONSTtTEAROOMTtCHNGdttCHNGtTEAtTEAtttetTEA2.07020)(254.6准确度与运行时间单位的选择时间步长(timestep)选择表4.1茶水温度变化数值表对应于不同timestep的茶水温度℃timestep（min）时间（min）0.1250.515微分方程的解tetTEA2.07020)(09090909090177.276.77677.3266.765.964.866.9358.157.255.858.4451.150.148.751.5545.444.442.92045.8640.839.838.441.1737.03634.737.3833.83331.734.1931.330.529.431.61029.228.727.52029.5264.6准确度与运行时间单位的选择时间步长(timestep)选择从理论上讲，只要时间步长充分小，使离散计算结果与连续解的差别小到任意期望值，但是步长太小，一方面计算量增大，另一方面当步长小到一定程度时，离散计算结果与连续解之间的差别没有显著减少，所以步长要去一个合理值。选择timestep的经验法则：取（0.1-0.5）倍的模型最小常数为步长值。