相似三角形综合题

1相似三角形综合题“影长”的一部分在竖直的墙面上；“影子”部分在斜坡上1、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB.（两种解法）2、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:2,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?3、小明想测量电线杆AB的高度.他发现电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得在坡面上和地面上的影长分别为CD=4m,BC=10m，坡面与地面成300角，且此时测得1m标杆的影长为2m,则电线杆的高度为m。4、亮亮和盈盈住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：亮亮蹲在地上，盈盈站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，盈盈的头顶B亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25m，盈盈与楼之间的距离DN=30m(C、D、N在一条直线上)，盈盈的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m。你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？EDCBA25、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.6、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？与相似形有关的动点问题1、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900,AB=7,AD=2,BC=3,在线段AB上是否存在点P，使得以P,A,D为顶点的三角形与以P，B,C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求出这样的P点有几个，并计算出AP的长度。（分类讨论）2、如图，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间(0≤t≤6),那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ABCDEPQMNhSACBB'OC'A'ABCDPQ33、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动．．，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设xAE，yDH，求y与x之间的关系式？4、在Rt△ＡＢＣ中,.∠C=90°,AC=２０cm,BC=１５cm.现有动点Ｐ从点Ａ出发,沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从点Ｃ出发,沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动.如果点Ｐ的速度是４cm/秒,点Ｑ的速度是２cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒求:（1）用含ｔ的代数式表示Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ；（2）当ｔ＝３秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？（３）当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？5、如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于Q（Q与D不重合），过AD于点Q（Q与D不重合），且∠RPC=450,设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。6如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间)60(t，那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；ABCＰＱ4（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？7、如图所示，在△ABC中，AB=10,BC=20,点P是AB边上的一动点，从A点向B点以1/秒的速度运动，点Q是BC边上的一动点，从B点向C点以2/秒的速度运动，当运动多少秒时，△BPQ与△ABC相似？8、如图所示，在等边△ABC中，点O是内部任意一点，△AOC以点B逆时针旋转60°得到△BDA，连接OD，∠AOC=140°。（1）求证：△BOD是等边三角形。（2）当∠BOC为多少度数时，△BOD是等腰三角形？★★(分类讨论：110°；140°；80°)9、如图（1），在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,E是AC边上一动点（与点A、C不重合），过点E作EF∥AB，在AB边上是否存在一点P，使△PEF是等腰直角三角形？如果存在，求出EF的长度。（分类讨论：如图（2）得3760；如图（3）得49120）★★510、（08福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t（s）．当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标．12、如图，已知直线l的函数表达式为y=-x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标．（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？（3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度．（第21题）613、(2009武汉)如图1，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB⊥交BC边于点E．（1）求证：ABFCOE△∽△；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图2，求OFOE的值；（过点O作OG垂直于AC交BC与点G）（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．★★14、(2008湖南岳阳)已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC=900，如图1所示，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD,则有AD∥BC。（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答：（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC,如图3所示，E为AB上任一点，△CDE∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎么样？答：（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。BBAACOEDDECOF图1图2F715、（2010山东德州23,10分）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB,BD,BC分别相交于点E、P、F且∠BPF=60°。（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其他条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其他条件不变），?21PEPF请写出探究结论，并说明理由。