《实际问题与二次函数(利润问题)》电子教案

课题实际问题与二次函数（利润问题）课时第2课时备课时间2016年10月14日教学目标知识与能力1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值。2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题。3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式。过程与方法会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。情感态度与价值观发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。温度下降，注意保暖！重点1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．2．求二次函数c＋bx＋ax＝y2的最小（大）值．难点将实际问题转化成二次函数问题．教法引导教学法学法合作探究教具电子白板教师与学生活动过程反思一、导入新课复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．二、新课教学探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况．（1）我们先看涨价的情况．设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300－l0x)件，销售额为(60+x)(300－l0x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即y＝－l0x2+100x+6000．列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30．根据上面的函数，可知：当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．（2）我们再看降价的情况．设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x)(300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6000．怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20．当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元．由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．三、巩固练习1．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是．2．某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，做一元二次方程的时候做过相似类型题，同学容易理解。自变量取值范围是难点，重点讲解。但恰恰是相似提醒导致了学生总是往方程思考。教师与学生活动过程反思销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.设每件商品降价x元，总利润为y元，请你写出y与x的函数关系式，并分析，当销售单价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？参考答案：1．y＝－30x＋960，w＝(x－16)(－30x＋960)2．y＝(13.5－x－2.5)(500＋200x)＝－200x2＋1700x＋5500，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5－4.25＝9.25时，可取得最大利润9112.5元．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题22.3第8题．板书设计实际问题与二次函数（利润问题）一、导入新课降价时：……………………………………………………二、新课教学……………………………………………………解：涨价时：设…………答：………………y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)三、巩固练习y＝－20x2＋100x＋6000（0≤x≤30）四、课堂小结解得，涨价5元，即定价65元时，五、作业最大利润是6250元．课后反思二次函数应用是难点，该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程，应该更加培养学生的方程与函数联系以及数形结合的能力。