复变函数与积分变换期中考试题()附答案

年轻人要有耐心共6页第页1得分得分得分«复变函数与积分变换»期中考试题电子信息专业2015年11月题号一二三四五六总分得分一．填空题（每小题3分，共计15分）1．231i的幅角是；2,1,0,23kk2.)1(iLn的主值是；i432ln213.211)(zzf，)0()5(f；04．以原点为中心，焦点在实轴上，长半轴短半轴分别为a，b的椭圆曲线方程是（用复数形式表示！！！）；z=acost+ibsintt[0,2π]5．i11z)dzz(e^；ie^(1+i)=ie(cos1+isin1)二．选择题（每小题3分，共计15分）1．解析函数),(),()(yxivyxuzf的导函数为（）；B（A）yxiuuzf)(；（B）yxiuuzf)(；（C）yxivuzf)(；（D）xyivuzf)(.2．C是正向圆周3z，如果函数)(zf（），则0d)(Czzf；D（A）23z；（B）2)1(3zz；（C）2)2()1(3zz；（D）2)2(3z.年轻人要有耐心共6页第页23．若c为不经过1与-1的正向曲线，则cdz1)^2)(z1（zz为（）；D（A）πi/2；(B）-πi/2；（C）0；(D)以上的都可能.４．下列结论正确的是()；B（A）如果函数)(zf在0z点可导，则)(zf在0z点一定解析；(B)如果)(zf在C所围成的区域内解析，则0)(Cdzzf；（C）如果0)(Cdzzf，则函数)(zf在C所围成的区域内一定解析；（D）函数),(),()(yxivyxuzf在区域内解析的充分必要条件是),(yxu、),(yxv在该区域内均为调和函数．5．函数)(zf在z点可导是)(zf在点z解析的（）．B(A)充分不必要条件;(B)必要不充分条件;(C)充分必要条件;(D)即不充分也不必要条件.三．按要求完成下列各题（共计40分）（1）设)()(2222ydxycxibyaxyxzf是解析函数，求dcba,,,;解：因为)(zf解析，由C-R条件yvxuxvyuydxayx22,22dycxbyax,2,2da，,2,2dbca,1,1bc给出C-R条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。得分年轻人要有耐心共6页第页3（2）．计算Czzzzed)1(2其中C是正向圆周：2z；因为函数zzezfz2)1()(在复平面内只有两个奇点1,021zz，分别以21,zz为圆心画互不相交互不包含的小圆21,cc且位于c内21d)1(d)1(d)1(222CzCzCzzzzezzzezzzeizeizeizzzz2)1(2)(2021年轻人要有耐心共6页第页4（3）计算积分c2d1-zz4πsinz,其中|z|=2；年轻人要有耐心共6页第页5（4）求积分1dzzzze，并证明p.dθ）sinθ（cosp0年轻人要有耐心共6页第页6四、（本题10分）设复数z1，z2，z3对应等边三角形的三个顶点试求证：z1^2+z2^2+z3^2-z1z2-z2z3-z3z1=0.得分年轻人要有耐心共6页第页7年轻人要有耐心共6页第页8五．（本题14分）用解析函数与调和函数的关系解问题验证3xy^2-x^3y)u(x,是调和函数，并求以）yu(x,为实部的解析函数)(zf，使之适合i)0(f.得分年轻人要有耐心共6页第页9六、（本题6分）将一对二元实变函数2^2^,y^2x^22xuyxyv化为一个复变函数.得分年轻人要有耐心共6页第页10