挤压应力

第三节挤压的实用计算机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。如图6-1所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在上半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在下半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用bsA表示。一、挤压应力通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用bsF表示。而挤压面上的压强称为挤压应力，用bs表示。挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。像切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。即假定在挤压面上应力是均匀分布的，则:bsbsbsAF(6-5)挤压面面积bsA的计算要根据接触面的情况而定。当接触面为平面时，如图6-2中所示的键联接，其接触面面积为挤压面面积，即lhAbs2（图6-9a中带阴影部分的面积）；当接触图6-9挤压面积的计算面为近似半圆柱侧面时，如图6-1中所示的螺栓联接，钢板与螺栓之间挤压应力的分布情况如图6-9b所示，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积（图6-9c中带阴影部分的面积），计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。故对于螺栓、销钉、铆钉等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为tdAbs，d为螺栓的直径，t为钢板的厚度。二、挤压的强度条件在工程实际中，往往由于挤压破坏使联接松动而不能正常工作，如图6-10a所示的螺栓图6-10螺栓表面和钢板圆孔受挤压联接，钢板的圆孔可能被挤压成如图6-10b所示的长圆孔，或螺栓的表面被压溃。因此，除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。挤压强度条件为][bsbsbsbsAF(6-6)式中的[bs]为材料的许用挤压应力，可以从有关设计手册中查得。对于钢材，也可以按如下的经验公式确定：[bs]=（1.72.0）[]式中的[]为材料的许用压应力。必须注意：如果两个相互挤压构件的材料不同，则必需对材料挤压强度小的构件进行计算。例6-3如图6-11a所示，起重机吊钩用销钉联接。已知吊钩的钢板厚度t=24mm,吊起的最大重量为F=100kN，销钉材料的许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[bs]=180MPa，试设计销钉直径。图6-11例6-3图解(1)取销钉为研究对象，画出受力图如图6-11b所示。用截面法求剪切面上的剪力，受力图如图6-11c所示，根据力在垂直方向的平衡条件，得剪切面上剪力QF的大小为:2FFQ=50kN(2)按照剪切的强度条件即公式（6-2），得][QFA。圆截面销钉的面积为42dA，所以:mm6.32m106014.310504][4463QFAd(3)销钉的挤压应力各处均相同，其中挤压力FFbs，挤压面积AAbs，按挤压的强度条件公式（6-6）得:][bsbsbsFdtA所以:mm3.21m10241018010100][363bstFd为了保证销钉安全工作，必须同时满足剪切和挤压强度条件，应取d32.6mm。例6-4有一铆钉接头如图6-12a所示，已知拉力F=100kN。铆钉直径d=16mm，钢板厚度t=20mm,1t=12mm。铆钉和钢板的许用应力][=160MPa,[τ]=140MPa,[bs]=320MPa。试确定所需铆钉的个数n及钢板的宽度b。图6-12例6-4图解(1)按剪切强度条件计算铆钉的个数n由于铆钉左右对称，故可取一边进行分析。现取左半边，假设左半边需要1n个铆钉，则每个铆钉的受力图如图6-12b所示，按剪切强度条件公式（6-2）可得:2142dnF][78.110140016.02101004][2462321dFn取整得2n1，故共需铆钉数421nn。（2）校核挤压强度上下副板厚度之和为1t2，中间主板厚度t，由于tt12，故主板与铆钉间的挤压应力较大。按挤压强度公式（6-6）得][MP156P020.0016.02/1010031bsaabsbsbstdnFAF故挤压强度也足够。（3）计算钢板宽度b钢板宽度要根据抗拉强度确定，由tt12，可知主板抗拉强度较低，其轴力图如图6-12c所示，由图可知截面I-I为危险截面。按拉伸强度条件公式得：][)(tdbFAFNmm3.47016.010160020.010100][63mdtFb取b=48mm。例6-5某电动机轴与皮带轮用平键联接，如图6-13所示。已知轴的直径d=50mm，键的尺寸mmmmmmlhb501016，传递的力矩mN600M。键材料为45钢，许用切应力[]=60MPa，许用挤压应力[bs]=100MPa。试校核键联接的强度。图6-13例6-5图解（1）计算作用于键上的力F取轴和键一起为研究对象,其受力如图6-13b所示。由平衡条件0)(10niimF得：kN24N2/10506002/3dMF(2)校核键的剪切强度剪切面的剪力为kN24FFQ,键的剪切面积为blA=22mm800mm5016。按剪应力计算公式（6-1）得：aa6330MPP108001024AFQ][故剪切强度足够。(3)校核键的挤压强度键所受的挤压力为Nk24FFbs，挤压面积为2hlAbs=26m2105010=24m105.2。按挤压应力强度条件即公式（6-6），得：][MP96P105.2102443bsaabsbsbsAF故挤压强度也足够。综上所述，整个键的联接强度足够。习题6-1剪切和挤压实用计算采用了什么假设？为什么？6-2挤压面面积是否与两构件的接触面积相同？试举例说明。6-3挤压和压缩有何区别？试指出图6-14中哪个物体应考虑压缩强度？哪个物体应考虑挤压强度？图6-14题6-3图6-4图6-15中拉杆的材料为钢材，在拉杆和木材之间放一金属垫圈，该垫圈起何作用？图6-15题6-4图6－5如图6—16所示，切料装置用刀刃把直径为6mm的棒料切断，棒料的抗剪强度b=320MPa。试确定切断力F的大小。图6-16题6-5图6－6图6—17所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知试件直径d=12mm，剪断时的压力P=169kN，试求该材料的抗剪强度极限0。图6—17题6-6图6－7电动机轴与皮带轮用平键联接，如图6-18所示，已知轴的直径d=35mm，键的尺寸mm60mm8mm10lhb，传递的力矩mN5.46M。键材料为45钢，许用切应力[]=60MPa，许用挤压应力[bs]=100MPa。带轮材料为铸铁，许用挤压应力[bs]=53MPa。试校核键联接的强度。图6-18题6-7图6-8车床的传动光杆装有安全联轴器，如图6—19所示。当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其抗剪强度极限0=370MPa，求安全联轴器所能传递的最大力偶矩。图6—19题6-8图6－9如图6—20所示，螺栓受拉力F作用，材料的许用切应力为[]、许用拉应力为[]，已知[]=0.7[]，试确定螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。图6—20题6-9图6-10如图6—21所示，冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用应力[]=440MPa,被冲钢板的抗剪强度极限0=360MPa。试求在此冲床上，能冲剪圆孔的最小直径和钢板的最大厚度t。图6—21题6-10图6－11如图6—22所示铆接结构，已知t=10mm，b=50mm，t1=6mm，F=50kN，铆钉和钢板材料的许用应力为[]=170MPa，[]=100MPa，[bs]=250MPa，试设计铆钉直径。图6—22题6-11图