初升高自主招生——数与式(含答案)

第1页/共14页初升高自主招生研讨——数与式（答案）【涉及知识点】1、数列（1）求和：基础、裂项、错位、倒序（2）其他：找规律、累加累乘等2、二重根式直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法3、乘法公式（1）基础公式（7+3）（2）拓展公式4、因式分解（1）多项式的因数定理与余数定理（2）多项式除以多项式（综合除法）（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）5、代数式恒等变形（重中之重！！！）6、其他（1）简单计数与数论（2）三个非负数、两次有理化、第2页/共14页【涉及方法】1、猜、凑2、配方法3、待定系数法4、换元法【涉及思想】1、消元与降次思想2、构造思想3、整体与讨论思想4、定义域与化简优先【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）【题型二】分式（化简、求值、求和）【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）1、若6255252xxx，则x=________________。第3页/共14页【参考答案】2或-12、已知:23a，32b，则1111ab______________.【参考答案】13、已知21240xyxy则32xy（）-1A、-2B、2C、1D、【参考答案】Ｄ4、已知实数a满足2008a＋2009a＝a，那么a－22008值是（）（A）2009（B）2008（C）2007（D）2006【参考答案】A【参考答案】-15、1015323().A．4B．12C．4D．2【参考答案】Ｃ7、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab的值是().A．0小于B．0大于C．a小于D．b大于【参考答案】Ｂ8、若,,abc三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：222|||||3|2aababcaacc=______。【参考答案】3-11Oba第4页/共14页9、设zyx，，为整数且满足1||||20132012zyyx，则代数式333||||||xzzyyx的值为__________。【参考答案】210、设实数x、y满足22111xxyx，则xy.【参考答案】011、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是A．6B．21C．156D．231【参考答案】Ｄ【题型二】分式（化简、求值、求和）1、分数10013分子、分母同时加上正整数n后，变为整数，则这样的n有________个.【参考答案】22、课堂上，朱老师出了这样一道题：已知352009x，求代数式)1x3x1(1x1x2x22的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。【参考答案】０．５3、已知ba，为实数，且1ab，设11bbaaM，1111baN，则NM,的大小关系是（）A．NMB．NMC．NMD．无法确定【参考答案】B输入x计算的值＞100输出结果否是第5页/共14页4、【参考答案】15、【参考答案】2或-16、【参考答案】7、【参考答案】32321a8、设2222222212310071231007,13520133572015ab，则以下四个选项中最接近ab的整数为()A．252B.504C.1007D.2013【参考答案】B9、已知：222212310011352001A，222212310013572003B，则与AB最接近的整数是______________.【参考答案】５０１10、计算：111112233420132014___________.第6页/共14页11、【参考答案】12、【参考答案】【参考答案】7、47、814、若实数a满足等式14aa，则44aa的值为.【参考答案】19415、若实数x满足112xx，则52xx的值为______。【参考答案】116、已知03752xx，求1211222xxxx=【参考答案】217、已知baba111，则baab=___________.【参考答案】-118、已知：2222411baba，求20132012baab=__________.【参考答案】2或0第7页/共14页19、若实数,ab满足2222114abab，则20132014baab.【参考答案】0或-2【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）2、计算：1322__________.3、【参考答案】20034、计算：。5、【参考答案】6、（1）设n是给定的正整数，化简：1111122nn；111......____________122320122013第8页/共14页（2）根据（1）的结果，计算：2222221019113121121111【参考答案】（1）nn21（2）10997、有________个实数x，可以使得120x为整数.【参考答案】118、已知253a的小数部分为b，那么1ab.【参考答案】４9、【参考答案】510、证明：2不是有理数。【参考答案】略11、若为正有理数，、、cba证明：（1）若ba为有理数，则ba、为有理数，（2）若cba为有理数，则cba、、为有理数。【参考答案】第9页/共14页12、33(743)(743)=【参考答案】30313、【参考答案】14、【参考答案】15、若有理数ba，满足，则_______________。16、已知：yx、为有理数，且满足,33421yx求._________),(yx17、（1）若实数a使得212aa,求12aa的值；（2）若实数a满足121a，设1212aaaaP，求证：P一定是无理数.【参考答案】（１）22（２）218、【参考答案】ab21334abab第10页/共14页【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）1、已知关于x的多项式75212axbxxx（a、b为常数），且当2x时，该多项式的值为8，则当2x时，该多项式的值为．【参考答案】４０3、若一多项式除以223x，得到的商式为74x，余式为52x，则此多项式是【参考答案】142681423xxx4、【参考答案】25、已知212xax能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数为()A.3个B.4个C.6个D.8个【参考答案】C6、若218ama在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能．．．是()A、±9B、±11C、±12D、±19【参考答案】C7、已知998,997,996abc，则2aabacbc______________.【参考答案】２8、因式分解：1abab=。【参考答案】(1)(1)ab9、10、第11页/共14页11、=12、13、14、15、16、【参考答案】17、已知21321nnn，这里n为任意正整数，请你利用恒等式，推导出的计算公式。【参考答案】332(1)331nnnn2222123.....n第12页/共14页18、（1）10321，，，，，求其中任意两个元素乘积之和（2）10131211，，，，，求其中任意偶数个元素乘积之和【参考答案】（1）1320（2）9219、已知012xx，那么代数式123xx的值是_____．【参考答案】220、已知1393abc,则222abcabbcca的值为.【参考答案】7622、若223894613Mxxyyxy(,)xy是实数，则M的值一定是（）．（A）零（B）负数（C）正数（D）整数【参考答案】C【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）第13页/共14页1、如图，有棋子摆成这样，求第n幅图有_________颗棋子。【参考答案】2、定义①111，②1111nn，求1n【参考答案】n3、观察右图，根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为()(A)↓→(B)→↑(C)↑→(D)→↓【参考答案】C4、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2008到2009再到2010，箭头的方向是【参考答案】Ａ5、如果有2007名学生排成一列，按12345432123454321、、、、、、、、、、、、、、、、的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．【参考答案】３6、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________.【参考答案】６３7、在前1000个正整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了__________个∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)03→47→811→…↓↑↓↑↓↑…1→25→69→10…第14页/共14页【参考答案】3018、在101010101028910，，，，，这十个数中任取两个不同的数相减，则所有的正数差之和是________。【参考答案】略9、对于正数x，规定()fx＝1xx，计算1()100f＋1()99f＋1()98f＋…＋1()3f＋1()2f＋(1)f＋(2)f＋(3)f＋…＋(98)f＋(99)f＋(100)f＝__________．【参考答案】99.510、以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（(1)n，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为．【参考答案】12、对于各数互不相等的正整数组12naaa，，，(n是不小于2的正整数)，如果在ij时有ijaa，则称ia与ja是该数组的一个“逆序”，例如数组2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123456aaaaaa，，，，，的逆序数为2，则654321aaaaaa，，，，，的逆序数为___________.【参考答案】13