4.3一次函数的图象(1)

复习回顾1、什么叫函数？其表示方法有哪些？在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。函数的表示方法有：列表法、关系式法、图象法2、一次函数的定义形如y=kx+b（k≠0，b是常数）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，形如y=kx（k≠0）的形式，则称y是x的正比例函数。宿州市鲲鹏学校李斌学习目标1、知道作函数图象的步骤，并能作出正比例函数的图象；2、理解关系式与图象之间一一对应的关系；3、能根据正比例函数的图象说出正比例函数的性质；旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h(m)之间的关系。路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系函数图象的概念：把一个函数自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。那我们如何画出正比例函数的图象呢？例1：画出下面正比例函数的图象y=2x.解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表环节一：看懂例题，我用心！列表选点时，有什么规律呢？x…-2-1012…y…-4-2024…连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象它是一条直线Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。y=2x作图的一般步骤：列表、描点、连线环节二：画图操作，我动手！（1）画出正比例函数y=-3x的图象。（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-36-5-6（1）画出正比例函数y=-3x的图象。x…-2-1012…y…630-3-6…解：列表：描点、连线y=-3x这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x正比例函数小结（1）画函数图象的步骤：。（2）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过的，因此，在画正比例函数的图象时，只需要过点即可。列表、描点、连线原点直线（0，0）、（1，k）为什么只需要两个点就可以了？议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？基础练习1、下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？（1，5）、（-1，5）、（0.5，-2.5）、（-5，1）2、正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（）A、射线B、双曲线C、线段D、直线3、若点A（-2，m）在正比例函数的图象上，则m=。4、某正比例函数图象经过（-3，6），则它的解析式是。x21-y当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?环节三、探索性质，我动脑！（1）这些直线恒过哪个点？（2）这些直线所经过的象限？（3）这些直线上的点，随着x值得增大，y的值分别如何变化？小组讨论，合作交流：原点（0，0）当k〉0时，直线经过一、三象限；当k〈0时，直线经过二、四象限；当k〉0时，y随着x的增大而增大；当k〈0时，y随着x的增大而减小；提升练习1、正比例函数y=（k+1）x的图象经过二、四象限，那么k的取值范围是。2、点是正比例函数y=-4x图象上的两点，且，则。3、在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的增大而增大，则P（m，5）在第象限。4、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点和点，当，，则m的取值范围是。），（）、，（222111yxPyxP21xx的大小关系是与21yy），（11yxA），（22yxB21xx21yy5、已知函数y=（k+3）x，（1）k为何值时，函数为正比例函数？（2）k为何值时，y随x的增大而增大？（3）k为何值时，y随x的增大而减小？6、已知函数，当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？3-k2x1-ky）（7、已知y与x成正比例，且当x=3时，y=-9。（1）求y与x的函数解析式；（2）画出函数图象；（3）点P（-1，3）和Q（-6，3）是否在正比例函数的图像上？在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，，y=-4x的图象。x21-y环节四、拓展提升，我用心！y=x，y=3x，，y=-4xx21-yxyo1234-1-2-3-41234-1-2-3-4y=xy=3xy=-4xx21-y（4）正比例函数y=x和y=3x，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加的更快？（5）类似地，正比例函数和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小的更快？y=3x增加的更快！y=-4x减小的更快！x21-yy=3x比y=x更陡！y=-4x比更陡！x21-y正比例函数增减的快慢是由|k|决定的。|k|越大，越靠近y轴，增减的越快拓展练习1、如图：三个正比例函数的图象对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是。8、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220km所需油费是多少.y/元x/km1234567654321O220x32201654y（2）x04y03列表（3）当时，所以，该汽车行驶220km所需油费是165元．（1）y=5×15x/100，即34yx0x描点连线（元）.解：课堂小结一、画正比例函数图象的方法和步骤二、通过正比例函数的性质1、正比例函数的图象经过定点；2、正比例函数的图象经过的象限；3、正比例函数的图象的增减性；4、正比例函数图象增减快慢的方法；1、课本第77页习题4.1第1、2两题作业布置2、基础练习册