角的概念的推广优秀公开课

角的概念推广1.在初中角是如何定义的？初中定义：由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点射线射线2、角的范围：(0º,360º]3、角的分类：锐角：直角：钝角：平角：周角：(0º,90º)90º(90º,180º)180°360°一石激起千层浪奥运五环创设情境引入新课实际问题中还会遇到其他角。如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º.是一个怎样的角？这些例子不仅不在范围(0º,360º]，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想怎样才能推广到任意角？⑴“旋转”形成角一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。如图旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．知识探究（一）：角的概念的推广0AB⑵．旋转有方向：按逆时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做正角，所形成的角叫做负角，看成零角（0º）．0没有作任何旋转（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º.于是就会出现390º，750°，－750º等角度.例1：画出750º和－750º的角①画超过1周的正角：②画超过1周的负角：0°～360°的角加若干个周角﹣360°～0°的角减若干个周角31269540时钟问题知识探究（二）：象限角1、建立坐标系:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合。xoy思考1：对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？象限角：若将角顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．非象限角：若将角顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上时，这个角不属于任何象限，称为非象限角．例2在直角坐标系中作出下列各角，并判断它们是第几象限角：120°，－150°,320°，－90°巩固练习：5、小于90°的角都是锐角2、锐角是第一象限的角。3、第一象限的角都是锐角。一、判断正误1、第四象限角一定是负角。（）（）（）4、第二象限角一定比第一象限角大（）（）二、时钟的时针和分针2h内各转了多少度？时针2h内转了－60°，三、在直角坐标系中作出下列角，并判断是第几象限角：（1）150°（2）450°（3）－210°分针2h内转了－720°四、填空（第一个空填0°到360°间的角,第二个空填整数）并判断角所在的象限。1)640°=______+___x360°,640°是第___象限角2)960°=______+___x360°,960°是第___象限角280°1240°2四三1.按旋转方向分类正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线不作任何旋转形成的角非象限角：终边落在坐标轴上的角1)使角的顶点与原点重合2)始边与x轴的正半轴重合象限角3)终边落在第几象限就是第几象限角2.按角的终边位置分类小结