《直线和圆的位置关系》教案

24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。三、探索新知师：下面老师先画一个圆。师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。教师画出图形并标出公共点。师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。教师板书定义。师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。教师板书上述数量关系。师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。下面看一组练习题。教师出示幻灯：练习一：1、已知圆的半径r=3，直线到圆心的距离d=4，则直线与圆，有个公共点；2、已知圆的半径r=5，直线到圆心的距离d=5，则直线与圆，有个公共点；3、已知圆的半径r=6，直线到圆心的距离d=2，则直线与圆，有个公共点。师：哪位同学说一说？教师找中等偏下的学生回答。师：要判断直线和圆的位置关系关键是要知道d和r，如果不知道怎么办呢？首先要求出d和r，请看下面一组练习题。练习二：1、已知圆的直径为6，直线到圆心的距离d=4，则直线与圆；2、已知圆的直径为10，直线到圆心的距离d=5，则直线与圆；3、已知圆的直径为12，直线到圆心的距离d=2，则直线与圆。师：哪位同学说一说？教师找中等学生回答。师：要判断直线和圆的位置关系关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，最后确定位置关系。请看下面一道例题。例题：如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试判断直线BC与⊙A的位置关系。教师板书题目并启发学生：要判定直线和圆的位置关系的关键是要知道什么？r知不知道？d知不知道？如何求d呢？哪位同学来说一说？解题过程由学生回答，教师板书。四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？今天我们学习了直线与圆的三种位置关系：相离、相交、相切。要判断直线与圆的位置关系关键是要知道d和r，然后比较d与r的大小，最后确定位置关系。五、作业(一)：练习册(二)思考题：1、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则；2)若AB和⊙O相切,则；3)若AB和⊙O相交,则。2、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与⊙M相离时,r的取值范围是_________;2)当直线AB与⊙M相切时,r的取值范围是_________;3)当直线AB与⊙M有公共点时,r的取值范围是_____.六、板书设计ABCC30°MBAO52.524.2.2直线和圆的位置关系三种位置关系：例题：练习：教学反思;通过本节课的教学,使学生们知道了直线和圆的位置关系有三种.并会用两种方法进行判断.培养了学生们的学习热情及分析问题的能力.数形结合的思想在数学中的体现得以应用.