太原理工大学土木工程测量第6章控制测量

土木工程测量孙延芳控制网分为平面控制网和高程控制网。测定控制点平面位置(x,y)的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程(H)的工作，称为高程控制测量。§6.1控制测量概述平面控制测量是确定控制点的平面位置。建立平面网的经典方法有三角测量和导线测量。图(6-1)⑴三角测量观测所有三角形的内角，并至少测量其中一条边长，作为起算边。这种三角形的顶点称为三角点，构成的网形称为三角网，并进行这种控制测量称为三角测量。6.1.1平面控制测量⑵导线测量图中控制点1、2、3…用折线连接起来，测量各边的长度和各转折角。这种控制点称为导线点，进行这种测量称为导线测量。⑶卫星大地测量目前常用的是GPS(全球定位系统NavigationsystemTimingandRanging/GlobalPositioningSystem)卫星定位。在A、B、C、D控制点上，同时接收GPS卫星S1、S2、S3、S4…发射的无线电信号，从而确定地面点位，称为GPS控制测量。国家平面控制网，是在全国范围内建立的控制网。根据逐级控制、分级布设的原则，分为一、二、三、四等三角测量和精密导线测量。城市控制测量是为大比例尺地形测量建立控制网，作为城市规划、施工放样的测量依据。城市平面控制网一般可分为二、三、四等三角网及一、二级小三角网或一、二、三级导线。然后再布设图根小三角网或图根导线。1985年城市测量规范，其技术要求见表6-1、6-2。城市三角网及图根三角网的主要技术要求DJ3DJ2DJ111:1万±60±20图根211:1万1:2万0.5±30±10二级621:2万1:4万1±15±5一级641:4.5万首级1:12万2±9.0±2.5四等961:8万首级1:20万5±7.0±1.8三等121:12万1:30万9±3.5±1.0二等测回数最弱边相对中误差起始边相对中误差平均边长(km)三角形最大闭合差(″)测角中误差(″)等级直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。城市导线及图根导线的主要技术要求1:0.2万±60±30图根1:0.6万±151201.5±24±12三级1:1万±152002.4±16±8二级1:1.4万±153003.6±10±5一级全长相对中误差测距中误差(mm)平均边长(m)附合导线长度(km)方向角闭合差(″)测角中误差(″)等级nnnn§6.2直线定向及坐标反算确定一条直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。标准方向的种类⑴真子午线方向——通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线的方向用天文测量的方法测定，或用陀螺经纬仪方法测定。⑵磁子午线方向——磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。可用罗盘仪测定。6.2.1直线定向的概念⑶坐标纵轴方向——如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向测量中常用方位角来表示直线的方向。由标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。角值由0°～360°。图6-7。⑴真方位角与磁方位角——若标准方向为真子午线方向，则称真方位角，用A表示。若标准方向为磁子午线方向，则称磁方位角，用Am表示。真方位角和磁方位角之间的关系为：⑵坐标方位角——从每带的坐标纵轴的北端按顺时针方向到一直线的水平角为该直线的坐标方位角，或称方位角。用α表示。真方位角与坐标方位角的关系：A=α+γA=Am+δ(6-3)A=α+γ6.2.2直线定向方法6.2.3坐标方位角的推算若AB边的坐标方位角αab已知，又测定了AB边和B1边的水平角βb(称连接角)和各点的转折角β1、β2、β3…，利用方位角的关系和测定的转折角可以推算连续折线上各线段的坐标方位角(图6-9)如下：⑴坐标正算公式已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算A为已知点，其坐标为x、y，A到待定点B的边长为Dab(平距)，方位角为αab。则B点的坐标为：(6-8)ababaababababaababDyyyyDxxxxsincos式中：Δxab、Δyab——坐标增量。⑵坐标反算公式已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算方位角公式为：边长计算公式为：(6-9)ababababxyxxyyabarctanarctan(6-10)ababababyxabababyxDsincos22注意，式(6-9)计算的是象限角R，应换算成方位角。(6-9)ababababxyxxyyabarctanarctan§6.3导线测量将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求导线可布设成下列三种形式：⑴闭合导线——起讫于同一已知点，形成闭合多边形的导线。(图6-12a)。其本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。⑵附合导线——布设在两个已知点间的导线，称附合导线(图6-12b)。其具有检核观测成果的作用。⑶支导线——其缺乏检核条件。规范规定其不得超过3条边。6.2.1导线的布网形式⑴踏勘选点及建立标志6.2.2导线测量外业工作实地选点时，应注意下列几点：①相邻点间通视良好,地势较平坦,便于测角和量距。②点位应选在土质坚实处,便于保存标志和安置仪器。③视野开阔，便于施测碎部。④导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不宜于小于50m边长。⑤导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。⑵外业测量①边长测量导线边长可用电磁波测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法丈量。对于图根导线：用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次。尺长改正——当尺长改正数大于1/10000时,应加尺长改正；温度改正——当量距时平均尺温与检定时温度相差±10℃时，应进行温度改正；倾斜改正——尺面倾斜大于1.5%时，应进行倾斜改正。要求其精度不低于1/3000，特殊困难地区允许1/1000。②角度测量用测回法施测导线左角(位于导线前进方向左侧的角)或右角(位于导线前进方向右侧的角)。一般在附合导线中，测量导线左角，在闭合导线中均测内角。若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。不同等级的导线的测角精度要求见表6-2。图根导线，一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得角值的较差不超过40″，则取其平均值。③连测导线应与高级控制点连测，才能得到起始方位角，这一工作称为连接角测量，也称导线定向。目的是使导线点坐标纳入国家坐标系统或该地区统一坐标系统。附合导线与两个已知点的连接，应测两个连接角βb、βc。闭合导线和支导线只需测一个连接角βb，见图6-12。对于独立地区周围无高级控制点时，可假定某点坐标，用罗盘仪测定起始边的磁方位角作为起算数据。导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如图6-14。6.3.2导线测量内业计算内业计算中数字取位的要求内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。对于图根三角锁及图根导线，角值取至秒，边长和坐标取至厘米(cm)。（1）闭合导线计算①角度闭合差的计算与调整闭合导线测的是内角，所以角度闭合条件是要满足n多边形内角和条件：∑β理=(n-2)×180°角度闭合差fβ=∑β测-∑β理==∑β测-(n-2)×180°(6-18)各级导线角度闭合差的容许值fβ容，见表7.1，对于图根导线fβ容=±60″n1/2。fβfβ容，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若fβ≤fβ容，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。改正后之内角和应为(n-2)×180°，以作计算校核。②用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。α前=α后+180°+β左α前=α后+180°-β右适用于测左角适用于测右角在推算过程中必须注意：①如果算出的α前360°，则应减去360°；②如果(α后+180°)β右，则应加360°再减β右；③闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。③坐标增量的计算及其闭合差的调整A、坐标增量的计算——按(7.2）式计算B、坐标增量闭合差的计算与调整ababaababababaababDyyyyDxxxxsincos闭合导线的起、终点是一个点，所以坐标增量理论值为零。坐标增量闭合差为：计xfx计yfy22yxffffDDfK1角度闭合差fβ，坐标增量闭合差及导线全长闭合差f的检验和调整同附合导线。以导线全长相对闭合差K来衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。若K≤K容，则说明符合精度要求，可以进行调整，即将fx、fy反符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去(各边增量加改正数，即得各边的改正后的增量。改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零，以作计算校核。④计算各导线点的坐标根据起点的已知坐标及改正后的增量，依次推算各点的坐标，最后还应推算起点的坐标，应与原有的数值相等，以作校核。⑵附合导线计算由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应满足两个几何条件。a.方位角闭合条件：即从已知方位角αAB，通过各βi角推算出CD边方位角α’CD，应与已知方位角αCD一致。b.坐标增量闭合条件：即从B点已知坐标xB、yB，经各边长和方位角推算求得C点坐标xc’、yc’应与已知C点坐标xc、yc一致。上述两个条件是附合导线外业观测成果检核条件，又是导线坐标计算平差的基础。其计算步骤如下：①坐标方位角的计算与角度闭合差的调整推算CD边坐标方位角为：α’CD=αAB+∑βi-n×180°(6-11)角度闭合差为：fβ=α’CD-αCD(6-12)本例中αCD’=46°44′.8，αCD=46°45′.4，则fβ=-0.6′。据表6-2，图根导线角度闭合差容许误差为：fβ容=±60″N1/2若fβ≥fβ容，说明角度测量误差超限，要重测；若fβfβ容，则只需对各角度进行调整。等精度观测，反符号平均分配给各角，然后再计算各边方位角。最后以计算的α’CD和αCD是否相等作为检核。fβ=α’CD-αCD(6-12)fβ容=±60″n1/2=±2′.6②坐标增量闭合差的计算与调整利用上述计算的各边方位角和边长，可计算各边的坐标增量。各边坐标增量之和理论上应与控制点B、C的坐标差一致，若不一致，产生的误差称坐标增量闭合差fx、fy。计算式为：由于fx、fy的存在，使计算出的C’点与C不重合，图6-15。CC’用f表示，称导线全长闭合差，用下式表示：fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)(6-14)22yxffff值与导线全长∑D之比称为导线全长相对闭合差，即：(6-15)fDDfK1K值的大小反映了测角和测边的综合精度。不同导线的相对闭合差容许值不同，见表6-2。图根导线K值1:2000，困难地区K值可放宽到1:1000。若KK容，说明成果不合格，首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时重测。一般是量距有误差。若K＜K容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将fx、fy反符号按与边长成正比分配到各边的纵、横