原子物理习题

基本练习：1．选择题：（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：CA．0；B.1；C.2；D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：CA．每个能级在外磁场中劈裂成三个；B.不同能级的郎德因子g大小不同；C．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同；D.因为只有三种跃迁（3）B原子态2P1/2对应的有效磁矩（g＝2／3）是AA.B33；B.B32；C.B32；D.B22.(4)在强外磁场中原子的附加能量E除正比于B之外,同原子状态有关的因子有：DA.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数ML和MJD.磁量子数ML和MS(5)塞曼效应中观测到的和成分,分别对应的选择定则为：AA；)(0);(1JMB.)(1);(1JM;0JM时不出现；C.)(0JM，)(1JM；D.)(0);(1SLMM(6)原子在6G3/2状态,其有效磁矩为：BA．B315；B.0；C.B25；D.B215(7)若原子处于1D2和2S1/2态,试求它们的朗德因子g值：DA．1和2/3；B.2和2/3；C.1和4/3；D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g值：CA．2；B.1；C.3/2；D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g值：DA．1；B.1/2；C.3；D.2（10）如果原子处于2P1/2态,它的朗德因子g值：AA.2/3；B.1/3；C.2；D.1/2（11）某原子处于4D1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：CA．2个；B.9个；C.不分裂；D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：BA.4D3/2分裂为2个；B.1P1分裂为3个；C.2F5/2分裂为7个；D.1D2分裂为4个(13)如果原子处于2P3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：DA.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D2的能级在磁感应强度B的弱磁场中分裂多少子能级?BA.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D2线对应着32P3/232S1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：BA.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D3/22P3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为BA.3条B.6条C.4条D.9条2．简答题:（1）原子的总磁矩与总角动量之间有何关系？这个关系是否受耦合方式的影响？（2）在什么条件下朗德g因子的值为1或2？（3）什么叫拉莫进动，由进动附加的角动量及磁矩在什么方向上？（4）外磁场对原子作用引起的附加能量与那些物理量有关？什么叫磁能级的裂距？（5）史特恩-盖拉赫实验证实了原子的那些性质？在这个实验中利用周期表中第一族元素，而且是处于基态的原子束，其目的是什么？（6）什么叫正常及反常塞曼效应？什么叫帕邢-背克效应？它们各在什么条件下产生？在这里判断磁场强弱的依据是什么？（7）在“弱”磁场和“强”磁场两种情况下，用那些量子数表征原子中电子的状态？（8）在史特恩-盖拉赫实验中，接收屏上原子束为(2J+1)条，在塞曼效应中，塞曼磁能级分为（2J+1）层，这当然是两回事，但在本质上又有何相同之处。3．计算题：(1)氦原子从1D21P1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B中发生的塞曼效应(,用L洛表示);(b)平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图.（2）Hg原子从6s7s3S16s6p3P1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之.原子物理学第六章作业（ChSL教材197页）6.1已知钒原子的基态是2/34F。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态2/34F之角动量量子数2/3J，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212J，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。（2）JJPmeg2hhJJPJ215)1(按LS耦合：52156)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJgBBJhme7746.05152152526.2已知He原子0111SP跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~v，试计算所用磁场的感应强度。解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBegmgmv4)(1'1~1122氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应11P原子态，1,0,12M；1,1,0JLS，对应01S原子态，01M，211.0,0,0ggJLS。mcBev4/)1,0,1(~又因谱线间距相等：厘米/467.04/~mcBev。特斯拉。00.1467.04emcB3.Li漫线系的第一条(32D3/222P1/2)在磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。解答：542/52/322/32/1322/52/31)(2/32Dg322/32/122/32/1212/32/11)(2/12Pg跃迁排列图M3/21/2−1/2−3/2M2g26/52/5−2/5−6/5││M1g11/3−1/3M2g2−M1g113/1511/151/15−1/15−11/15−13/15因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成6条谱线。能级跃迁图无磁场有磁场22P1/23/21/2-1/2-3/21/2-1/2MMg6/52/5-2/5-6/51/3-1/332D3/26.4在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是A40.0。所用的磁场的B是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个成分，一个成分。成分仍在原来位置，两个成分在成分两侧，且与成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。又2/)1(~,1~vv符号表示波长增加波数减少。根据题设，把近似地看作成分与成分间的波长差，则有：Lv2/~其中mcBeL4/2D3/22P1/2无磁场有磁场-3/2-1/2M3/2106/31/21/2-1/2因此，AL5.4140101405.47米6.5氦原子光谱中波长为)2131(1.66781121PpsDdsA及)2131(1.70650311PpsSssA的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？解：（1）1,0,1,2,2,0,22221gMJSLD谱项：。1,0,1,1,0,11111gMJSLP谱项：Lv)1,0,1(~。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以A1.6678的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。（2）对2,0,1,1,1,02213gMJSLS能级：000,0,0,1,1111103gMgMJSLP，能级：对Lv)2,0,2(~，所以A1.7065的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。6Na原子从32P1/232S1/2跃迁的光谱线波长为5896Å，在B=2.5wb/m2的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各是多少Å？解答：322/32/122/32/1212/32/11)(2/12Pg2)(2/12Sg跃迁排列格罗春图：M1/2−1/2M2g21/3−1/3││M1g11−1M2g2−M1g14/32/3−2/3−4/3偏振态因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到。新谱线的能量为：BgMgMhhB)(11220能量最高和最低的谱线的能量分别为BhchB340maxBhchB340min分别对应最短和最长的波长。由hchv得12523100maxmin62.169622010988.15.2/1092732.03410589613411mmJTTJmhcBhchB12523100minmax64.169590910988.15.2/1092732.03410589613411mmJTTJmhcBhchB因此min=5895.46Åmax=5896.54Å6.7SPNa33原子从跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级2/32P在磁场中分裂后的最低能级与2/12P分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度Ｂ。解：对;34,21,23,23,21,12/32gMjslP能级：;32,21,21,21,12/12gMjslP能级：磁场引起的附加能量为：BmheMgE4设,,,2/122/122/32SPP对应的能量分别为012,,EEE，跃迁,,2/122/122/122/32SPSP产生的谱线波长分别为12,；那么，AA93.5895,96.588912。P2能级在磁场中发生分裂，,,2/122/32PP的附加磁能分别记为12,EE；现在寻求1122EEEE时的B。BmehgMgMEEEE4)(22112112由此得：mceBgMgMhcEEEE4)()()(22112112即：mceBgMgM4)(11221112因此，有：)11(14122211gMgMemcB其中2,312211gMgM，将它们及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。6.8已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度秒米/103v，铁的原子量为55.85，磁极范围03.01米L，磁铁到屏的距离10.02米L，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度310dydB特斯拉/米，试求屏上偏离最远的两束之间的距离d。解：分裂得条数为2J+1,现2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3为：BJJJJgPmeg)1(2而52)1(JJ对D5原子态：23,2,2gSL，因此2231021.653米安BJ与第二章11题相似，22122122011',/,,vLLdydBmMgvLLdydBmvvLtgLSNAmtgvvvLdydBmvvLtdydBmmfaatvByFeFeyy而将各量的数值代入上式，得：310799.1'S米原子束在经过磁场1L距离后，偏离入射方向的距离：BMgvLdydBmS21)(21其中，0,1,2,3,4M，可见，当4M时，偏离最大。把4M代入上式，得：BFevLdydBANS234)(2210把各量的数值代入上式，得：31079.2S米。所以：31018.9)'(2SSd米。6.9铊原子气体在2/12P状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？解：对2/12P原子态：32,21,21,1gJSL由BghvB得hBgvB/