专题-圆锥曲线测试解答题(历年全国卷理科原题)

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………绝密★启用前2017-2018学年度圆锥曲线测试题理科考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知抛物线2:4Cyx的焦点F，直线l与C交于AB、两点，且2BFFA，则直线l的斜率可能为（）A.22B.2C.1D.242．已知椭圆2222:1xyEab的左右焦点分别为12,FF，过右焦点2F作x轴的垂线，交椭圆于,AB两点.若等边1ABF的周长为43，则椭圆的方程为（）A.22132xyB.22136xyC.22123xyD.22194xy3．设双曲线221xymn的离心率为233，且一个焦点与抛物线28xy的焦点相同，则此双曲线的方程是（）A.2213yxB.221412xyC.2213xyD.221124xy4．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为（）A.yxB.22yxC.2yxD.12yx5．设点12,FF分别是双曲线222102xyCaa：的左、右焦点，过点1F且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若2ABF的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………A.3yxB.33yxC.2yxD.22yx6．若点P到点4,0F的距离比它到直线50x的距离小于1，则P点的轨迹方程是（）A.216yxB.232yxC.216yxD.232yx7．一个椭圆中心在原点，焦点12,FF在x轴上，2,3P是椭圆上一点，且1122PFFFPF、、成等差数列，则椭圆方程为（）A.22186xyB.221166xyC.22184xyD.221164xy8．设12,FF是椭圆2211612xy的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则12PFF是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.钝角三角形9．双曲线221xy的焦点到其渐近线的距离为（）A.1B.2C.2D.2210．如果椭圆22142xy的弦被点1,1平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.230xyB.230xyC.230xyD.230xy试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．过点1,1M的直线与椭圆22143xy交于,AB两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为__________．12．已知圆22:34Cxy及点3,0A，Q为圆周上一点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，则动点M的轨迹方程为__________．13．若椭圆两焦点为14,0F，24,0F，点P在椭圆上，且12PFF的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是__________．三、解答题14．已知抛物线的标准方程是26yx.（1）求它的焦点坐标和准线方程；（2）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为AB、，求AB的长度.15．已知椭圆22221(0)xyCabab：的一个焦点为5,0，离心率为53.点P为圆2213Mxy：上任意一点，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，证明：直线PB与椭圆C相切.16．设F为抛物线22Cyx：的焦点，,AB是抛物线C上的两个动点.（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求AB；（Ⅱ）若直线40lxy：，求点A到直线l的距离的最小值.17．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,0A，且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线3ykx与椭圆C交于,MN两点．若直线3x上存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，求k的值．18．已知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆上一点P满试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………足124PFPF，且椭圆C过点31,2，过点4,0R的直线l与椭圆C交于两点,EF．（1）求椭圆C的方程；（2）若点E是点E在x轴上的垂足，延长EE交椭圆C于N，求证：2,NFF三点共线．19．如图，,AB是椭圆22:14xCy长轴的两个端点，,PQ是椭圆C上都不与,AB重合的两点，记直线,,BQAQAP的斜率分别是,,BQAQAPkkk.（1）求证：1•4BQAQkk；（2）若4APBQkk，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标.20．设𝐹1、𝐹2分别是双曲线𝑥2−𝑦29=1的左、右焦点.若点𝑃在双曲线上，且𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，求|𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|的值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．A【解析】设A、B两点坐标分别为1122,,AxyBxy2BFFA221121,1,xyxy，1212121,2xxyy由题意，设直线AB的方程为1ykx，代入抛物线方程得：2440kyyk，因为直线与抛物线有两个交点，所以0k，2=16160k，12124,4yyyyk，把122yy代入即可解得22k，故选A.2．A【解析】由题意可得等边1ABF的边长为433，则433AB，由椭圆的定义可得12432322333aAFAF，即3a，由123432223FFc，即有1c，则222bac，则椭圆的方程为22132xy，故选A．3．A【解析】由已知得抛物线的焦点为0,2,所以0,0nm,22,3cca,所以,双曲线的方程是2213yx.故选A.4．B【解析】因为离心率3cea，所以222ba，又焦点在y轴上，所以渐近线方程为22yx，故选B．5．D【解析】设10,0,,FcAcy，则220212yca，答案第2页，总16页∴2222202222212yccabaaaa，∴2024ya，∴042ABya。又226ABFS，∴1144222622ccABcaa，∴62ca，∴22212bcaa。∴该双曲线的渐近线方程为22yx。选D。点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时，可利用222cab转化为关于,ab的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即22bcakaa22211cea。6．C【解析】因为点P到点4,0的距离比它到直线50x的距离少1，所以将直线50x右移1个单位，得到直线40x，即4x，可得点P到直线4x的距离等于它到点4,0的距离，根据抛物线的定义，可得点P的估计是以点4,0为焦点，以直线4x为准线的抛物线，设抛物线方程为22ypx，可得42p，得216p，所以抛物线的方程为216yx，即为P点的轨迹方程，故选C．7．A【解析】因为1122,,PFFFPF成等差数列，P是椭圆上的一点，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页所以121222FFPFPFa，所以2ac，设椭圆的方程为22221(0)xyabab，则222222{431acabcab，解得222,2,6acb，故椭圆的方程为22186xy，故选A．点睛：本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用，对于求椭圆的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据,,abc的关系，求出,ab的值，同时解答中注意椭圆定义的应用，其中利用待定系数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法．8．A【解析】由椭圆的方程，可得2216,12ab，所以22216124cab，则122,0,2,0FF，由椭圆的定义得1228PFPFa，又P到两焦点的距离之差为2，不妨设12PFPF，则122PFPF，解得125,3PFPF，又1224FFc，所以2221221FFPFPF，所以12PFF是直角三角形，故选A．点睛：本题主要考查了椭圆定义及标准方程的应用，三角形形状的判断问题，解答的关键在于运用椭圆的定义列出方程组，得到三角形三边的长度，即可确定三角形的形状．9．A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为2,0，渐近线为：yx，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为21.2d故答案为：A。10．A【解析】设过点1,1A的直线与椭圆相交于两点1122,,,ExyFxy，由中点坐标公式可得12121,122xxyy，答案第4页，总16页则22112222142{142xyxy，两式相减得12121212044xxxxyyyy，所以121212yyxx，所以直线EF的斜率121212yykxx，所以直线EF的方程为1112yx，整理得230xy，故选A．11．3470xy【解析】设11,Axy，22,Bxy，根据中点坐标公式，122xx，122yy，且2211143xy，2222143xy，两式相减，化简可得1212121234yyyyxxxx，所以121234yyxx，即直线的斜率为34，根据点斜式，得到直线AB的方程为3470xy.点睛：过点00,Mxy的直线与椭圆22221xyab交于,AB两点，且点M平分弦AB。求直线方程，常用的方法是点差法：分别设出交点的坐标：11,Axy、22,Bxy，带入椭圆方程得到一个方程组2211222222221{1xyabxyab，作差得到直线斜率和中点的关系：20212210bxyyxxay，即2020ABbxkay,进而求出直线方程。12．2218yx【解析】由AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，得MAMQ，圆的半径为2，所以26MCMAAC