认识一元一次方程(教学设计)

北师大版七年级数学上册第五章5.1认识一元一次方程卫城中学罗艳琴一、教材分析1、教材的地位与作用《认识一元一次方程》是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材．本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型．2、教学目标本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准的基础要求，数学教学不仅仅使学生掌握必备的基础知识和基本技能，更应培养学生的抽象思维和推理能力、培养学生的创新意识和实践能力、促进学生在情感态度和价值观等方面的发展，因此根据本节课在教材中的地位和作用，确定本节课的目标如下：知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．3、教学重难点重点：建立一元一次方程的概念。难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。二、学情分析七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性．三、教学策略分析1、为了让学生参与到知识形成的全过程，本节课将采取“创设问题情境---自主探究---建立数学模型---解释、应用与拓展”的过程．以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析，抽象渗透数学建模思想，选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣．2、给学生提供探索和交流的空间，使整个数学活动生动活泼，是一个主动和富有个性的学习过程．3、借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高课堂效果．四、教学过程七年级的学生好奇心强、注意力易分散，一方面要用生动、形象的图片来激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养学生的团队精神，让学生从被动学到主动学、从个人学习到合作交流、从接受知识到探索知识．给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一点时间，让他们自己去安排；给学生一点空间，让他们自己往前走；给学生一个机会，让他们自己把握．本着这种新理念，我将本节课设计成以下五个环节：《一》激发情趣，快乐学习通过刘谦变牌视频吸引学生的注意力和好奇心，并师生合作游戏：1．一位同学从牌中抽出一张牌，展示给全班看，并用牌面数字乘2再加5报出得数，教师从中找出牌来．2．（课件展示）教师从牌中抽出一张牌，也用牌面数字乘2再加5得27，学生猜出牌面数字是“11”．问题：你是怎么得到的?学生回答：方法1：(275)211；学生回答：方法2：设牌面数字为x，则2527x，得到11x．问题：两种方法得出的两个等式有什么区别？师生共同总结：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动．问题：刚才得出牌面数字是11，把11x代入方程2527x，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）师生共同总结：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解．设计抢答题：①2x是方程24x的解吗？②3x是方程218x的解吗？【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．《二》．小组合作，探究学习情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。未知量：周数（长高的高度）等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？学生回答：字母x表示，即设x周后达到1米，则可列出方程：4015100x问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．【设计意图】：以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤．情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程）学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．解答：设原价为x元，由题意得：(115%)200x【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．情境三：某长方形操场的周长是400m，长比宽之多50m，这个操场的长与宽分别是多少米（只列方程）．如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+50)m，由此可得到方程：2(x+x+50)=400（课件展示）议一议：1、以上情境中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？关键：找等量关系一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础．2、几个情境得到方程：2527x4015100x(115%)200x2(x+x+50)=400问：这几个方程的共同特征是什么？学生讨论归纳出一元一次方程的定义：在一个方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．引入课题：第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程【设计意图】：学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．《三》．挑战自我，拓展学习一．填空：１．在下列方程中：①213x；②2210yy；③23ab；④261y；⑤2256x；属于一元一次方程有；2．方程2350mx是一元一次方程，则代数式m__．二．根据条件，列方程：1．某数x的相反数比它的34大1．2．一个数的17与3的差等于最大的一位数．3．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲保持了不败的记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？【设计意图】：通过练习巩固本节课重难点．《四》．归纳总结，收获学习1．方程的概念与方程解的概念；2．一元一次方程的概念；3．列方程的一般步骤：(1)关键找等量关系；(2)设未知数，用字母表示；(3)列出方程.《五》．布置作业，巩固学习1．习题5.12．请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题；3．思考题：《代数之父—丢番图的年龄》希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的16是幸福的童年；再活了他生命的112，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的17，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”则他的年龄是多少？【设计意图】：作业1的布置是为了巩固本节课的基础知识点；作业2的布置是让学生更好地发挥自己的想象，将数学应用到与自己相关的事件中去，将本节课的学习上升到更高的一个台阶；作业3的设计师针对学有余力的学生，不仅能提高他们的分析、解题能力，也是了解数学相关历史的一个机会！