【精编】九年级下册数学人教版-反比例函数及性质-练习题

1反比例函数的图像及性质教学目标：1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式；2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式；3．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象；4．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律；教学重难点：1．正确理解反比例函数的含义；2.反比例函数的图象特点及性质的探究；知识要点梳理：一、反比例函数意义：形如xky（k≠0，k为常数），叫做y是x的反比例函数还可以写成1kxy（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式。二、反比例函数图像的性质：反比例函数xky(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线，当0k时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，当0k时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。反比例函数xky(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x－4例2．当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？2例3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值例4．已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？例5．如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定例6．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？3例7．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。考点精析1、已知反比例函数的解析式，求图像上点的坐标中字母的值已知反比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4），则a=_____。2、反比例函数与一次函数综合在平面直角坐标系xoy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为(2)Aa，，则k的值等于．经典练习：1、若反比例函数xky1图像的一支在第三象限，则k的取值范围是；2、对于函数xy3，当x0时y0，这部分图像在第象限；3、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是，反比例函数是；4、若函数12)1(mxmy是反比例函数，则m=，它的图像在第象限；5、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为46、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(0)kykx的图像大致是（）7．已知反比例函数xky1-2的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足)12(29k2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式。8．已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积拓展提高1、已知22)1(axay是反比例函数，(m,n)是它图像上的任意一点，则mn=___；2、两点),3(),,1(21yQyP在函数xky2（0k）图像上，则1y2y；3、函数xy32图像上的点)3,(),1,(),2,(321xCxBxA，则321,,xxx之间的大小关系是；（用大于号连接）5OGFEDCBA4、函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）5、已知y与x-1成反比例，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（）A、11xyB、1xkyC、11xyD、11xy6、（重庆B卷）12、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数(0)kykx在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)47.如图：P是反比例函数xky图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式。68、如图：A，B是函数xy1的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于y轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积。9、如图正比例函数y=k1x与反比例函数xky2交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。③求△ADC的面积。10、已知2y与3x成反比例，并且当x=1时y=5.（1）求y和x之间的函数关系式；（2）求当32x时y的值DxyBAOC7巩固练习：1、如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函数xky的图像在第一象限的交点，且S△ABO＝3。①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。2、如图13－8－7已知一次函数axy1与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数xky2交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，21yy？备用题1.（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线xy23与双曲线xy6相交于A,B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为